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Una viga se deforma cuando se somete a un par de fuerzas que actúan en un plano a través del sistema de carga o eje. Esta deformación axial se denomina simplemente flexión del haz. Las fuerzas cortantes y los momentos flectores deforman las vigas. Estos esfuerzos normales debidos a la flexión se denominan esfuerzos de flexión.
Tabla de contenido
Supuestos para calcular la tensión de flexión
Estas tensiones formadas en el material por flexión se pueden calcular utilizando la suposición de Certian.
- Las vigas son inicialmente rectas y de sección transversal constante.
- La viga está hecha de material homogéneo y tiene un plano longitudinal de simetría.
- La fuerza resultante de la carga aplicada se encuentra en el plano de simetría.
- La geometría de todo el miembro es tal que la flexión, no el pandeo, es la principal causa de falla.
- No hay punto más allá del límite elástico y ‘E’ es el mismo en tensión y compresión.
- Sección transversal plana: la sección transversal permanece plana antes y después de la flexión.
Tipo de tensión de flexión
1. Tensión de flexión pura
Una curvatura se llama curvatura pura si es causada únicamente por la unión de sus extremos. En ese caso no hay posibilidad de esfuerzo cortante en la viga. Sin embargo, la tensión resultante que se propaga en la viga se conoce como tensión normal. Estrés normal ya que no daña la viga. Como se puede ver en la imagen de abajo.
2. Esfuerzo de flexión simple
La flexión causada por la carga propia de la viga o por carga externa se denomina flexión simple. Este tipo de flexión, también conocida como flexión normal, provoca esfuerzos normales y de corte en la viga. Es como se muestra a continuación.
Fórmula de tensión de flexión
donde: M = momento de flexión I = momento de inercia de la sección transversal alrededor del eje de flexión.
= tensión de la fibra a la distancia ‘y’ del centroide/eje neutral. E = módulo de Young del material de la viga. R = radio de curvatura de la viga de flexión. Reemplazando y con c (la distancia al elemento más lejano), obtenemos
donde Z = módulo de sección y viene dado por Z = yo/c
Tipo de tensión de flexión
1. Tensión normal
Como resultado de la flexión, en algún lugar entre la parte superior e inferior de la viga hay una superficie donde la longitud de la fibra longitudinal no cambia. Este plano se denomina plano neutro de la viga y la intersección con cualquier plano de sección se denomina eje neutro de la sección. Todas las fibras longitudinales distintas de la superficie neutra se alargan y se acortan, lo que da como resultado una distorsión longitudinal. .
donde k = curvatura = 1/R Esta fórmula muestra que la deformación longitudinal varía proporcionalmente con la curvatura y proporcionalmente con la distancia y desde el plano neutral. Esta ecuación se deriva de la geometría de la viga deformada y es independiente de las propiedades del material. Esta fórmula es válida independientemente del diagrama tensión-deformación del material.
2. Tensión lateral
tensión axial La deformación lateral o transversal está involucrada debido al efecto de la relación de Poisson.La deformación positiva se acompaña de una deformación transversal negativa. .
dónde El coeficiente de Poisson. Como resultado de estas deformaciones, la forma de la sección transversal cambia. Por ejemplo, considere el caso de una viga de sección transversal rectangular sometida a flexión pura, induciendo tensión en la parte superior y compresión en la parte inferior. Los lados de la sección transversal rectangular están inclinados entre sí. La superficie superior tiene forma de silla de montar. Si la curvatura longitudinal del plano xy se considera positiva, la curvatura transversal del plano yz es negativa. Todos los planos de la viga que inicialmente eran paralelos al plano neutro desarrollan una curvatura antiplástica.
Aplicabilidad flexible
Las tensiones normales determinadas a partir de la ecuación de flexión son para flexión pura, lo que significa que no hay fuerzas cortantes que actúen sobre la sección transversal. En el caso de flexión no uniforme, la presencia de fuerzas cortantes provoca distorsión transversal y distorsión de colocación. Por lo tanto, una sección transversal que era plana antes de doblarse deja de ser plana después de doblarse. El alabeo inducido por cortante complica enormemente el comportamiento de la viga, pero análisis más elaborados muestran que el esfuerzo normal calculado a partir de la ecuación de flexión no cambia significativamente en presencia del esfuerzo cortante y el alabeo asociado. Por tanto, parece justificado utilizar la teoría pura de la flexión para calcular la tensión normal en el caso de flexión no uniforme.