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Dado que la tensi贸n en la columna permanece el谩stica, usamos la teor铆a de pandeo de la columna de Euler para estimar la carga cr铆tica de pandeo de la columna. La carga cr铆tica de pandeo es la carga m谩xima que una columna puede soportar cuando est谩 en riesgo de pandeo. La falla por pandeo ocurre cuando la longitud de una columna es grande en comparaci贸n con su secci贸n transversal.
La teor铆a de Euler se basa en ciertos supuestos relacionados con el punto de aplicaci贸n de las cargas axiales, el material de la columna, la secci贸n transversal, los l铆mites de tensi贸n y la falla de la columna. La validez de la teor铆a de Euler est谩 sujeta a las siguientes condiciones: Fallo por pandeo.
Esta teor铆a no tiene en cuenta los efectos de las tensiones directas de la columna, la siempre presente flexi贸n de la columna y el posible desplazamiento del punto de aplicaci贸n de la carga axial desde el centro de la secci贸n de la columna. Como resultado, la teor铆a puede sobrestimar la carga cr铆tica de pandeo. La teor铆a de pandeo de columnas de Euler fue inventada por Leonhard Euler en 1757.
Tabla de contenido
la teoria de euler
La teor铆a de Euler es El esfuerzo de la columna debido a la carga directa es peque帽o en comparaci贸n con el esfuerzo debido a la falla por pandeoCon base en esta declaraci贸n, se deriv贸 la f贸rmula para calcular la carga cr铆tica de pandeo de la columna. Por lo tanto, la f贸rmula se basa en las tensiones de flexi贸n e ignora las tensiones directas debidas a las cargas directas sobre la columna.
Suposici贸n
- Inicialmente, los pilares son perfectamente rectos.
- La secci贸n transversal de la columna es uniforme a lo largo de su longitud.
- La carga es axial y pasa por el centro de gravedad de la secci贸n transversal.
- La tensi贸n de la columna est谩 dentro del l铆mite el谩stico.
- El material de la columna es homog茅neo e isotr贸pico.
- Ignore el peso de la columna en s铆.
- La falla de la columna es causada solo por pandeo.
- La longitud de la columna es grande en comparaci贸n con la dimensi贸n de la secci贸n transversal.
- Los extremos de la columna no tienen fricci贸n.
- El acortamiento de la columna debido a la compresi贸n axial es despreciable.
Limitaciones
- Esta teor铆a no tiene en cuenta la posible flexi贸n de la columna y la carga puede no ser axial.
- Las tensiones axiales no se tienen en cuenta en las ecuaciones derivadas de la teor铆a de pandeo de columnas de Euler, y la carga de pandeo cr铆tica puede ser mayor que la carga de pandeo real.
carga cr铆tica de pandeo
La carga axial m谩xima que puede soportar una columna cuando est谩 en riesgo de pandeo se denomina carga de clipring o carga cr铆tica de pandeo (Pcr). En esta etapa, el esfuerzo 煤ltimo de la columna es menor que el esfuerzo de fluencia del material y la columna est谩 fija en ambos extremos.
PCr = IE(PI/KL)^2 F贸rmula 1
d贸nde:
Pcr: carga cr铆tica de pandeo
E: m贸dulo de elasticidad
I: Momento de inercia igual al 谩rea de la secci贸n transversal multiplicada por el radio de giro.
L: Longitud de la columna delgada
K: Factor de longitud efectiva basado en las condiciones de soporte de la columna, como se muestra en la Figura 1.
falla de columna
La falla por pandeo ocurre cuando la secci贸n transversal de una columna es peque帽a en comparaci贸n con su altura. El pandeo ocurre alrededor del eje con el radio de giro m谩s peque帽o o el momento de inercia m谩s peque帽o. La f贸rmula para la carga cr铆tica de pandeo se puede expresar en t茅rminos de radio de giro.
PCr=O铆do^2(PI/KL)^2 f贸rmula 2
de nuevo
Tensi贸n de compresi贸n promedio de la columna/E= (PI)^2/(KL/r)^2 f贸rmula 3
La ecuaci贸n 3 es la forma m谩s conveniente de expresar los resultados te贸ricos y experimentales del problema de pandeo. La relaci贸n KL/r se llama relaci贸n de esbeltez.
La falla de la columna ocurre puramente en compresi贸n axial cuando el esfuerzo en la columna alcanza el esfuerzo de fluencia del material. Sin embargo, si el esfuerzo de pandeo cr铆tico es menor que el esfuerzo de fluencia, la columna fallar谩 por pandeo antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia.
Regla de signo de momento de flexi贸n
Un momento de flexi贸n que dobla la columna para que sea convexa hacia la primera l铆nea central del miembro se considera positivo.
Un momento de flexi贸n que dobla la columna para que sea c贸ncava hacia la primera l铆nea central del miembro se considera negativo.