Conexión en paralelo de inductores.

Se dice que un inductor está conectado en paralelo si sus dos terminales están conectados cada uno al otro inductor o a cada terminal del inductor. De manera similar a una conexión en paralelo de resistencias, la inductancia total en una conexión en paralelo de inductores es ligeramente menor que la inductancia mínima de los inductores en esa conexión.

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Cuando los inductores se conectan en paralelo, la corriente a través de cada inductor no es exactamente igual a la corriente total, pero la suma de las corrientes individuales a través de los inductores en paralelo es la corriente total (tal como se divide entre los inductores en paralelo).

Si la corriente que fluye a través de cada inductor es menor que la corriente total, entonces el campo magnético producido por cada inductor también será menor que el campo magnético producido por la corriente total que fluye a través de cada inductor.

Cuando las resistencias se conectan en paralelo, la mayor parte de la corriente fluye a través de la resistencia más pequeña, que tiene la menor resistencia al flujo de corriente que una resistencia más grande.

De manera similar, si los inductores están conectados en paralelo, cuando la corriente en ese circuito disminuye o aumenta, y cada inductor individualmente se opone a ese cambio (aumento o disminución de la corriente), la corriente en el inductor elige el camino de menor resistencia.

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Cuando se conecta en paralelo, el voltaje en cada inductor es igual, e incluso si la corriente total cambia, la caída de voltaje en cada inductor es menor que cuando se conecta en serie. Para una determinada tasa de cambio de corriente, cuanto menor sea el voltaje, menor será la inductancia.

Los anteriores son los puntos básicos a tener en cuenta al conectar inductores en paralelo. Aquí, discutiremos la conexión en paralelo de inductores con y sin consideración del acoplamiento mutuo entre los inductores.

Inductores conectados en paralelo (sin acoplamiento magnético)

Como se explicó anteriormente, un extremo del inductor está conectado a un nodo y el otro extremo del inductor está conectado en paralelo a otro nodo. La conexión en paralelo de n inductores se muestra en la siguiente figura.

Como no existe acoplamiento magnético entre los inductores, considere que la inductancia total es igual a la suma de los recíprocos de las inductancias individuales. Expliquemos cómo se obtiene esta afirmación.

Sabemos que en una red paralela, el voltaje permanece constante y la corriente se divide entre cada inductor paralelo.Si yo_L1I_L2I_L3 etc. yo_ln son las corrientes individuales que fluyen a través de los inductores conectados en paralelo L.₁,l₂ Semejante_norterespectivamente, la corriente total en los inductores paralelos viene dada por:

I_total = yo_L1 + yo_L2 + yo_L3 . . . . + yo_norte

Si la caída de voltaje individual en la conexión en paralelo es V, entonces_L1,V_L2,V_L3 etc.V_lnla caída de tensión total entre los dos terminales V_t dientes

V_total =v_L1 =v_L2 =v_L3 . . . . =v_norte

La caída de voltaje en términos de autoinductancia se puede expresar como V = L di/dt. Esto significa una caída total de voltaje.

V_t =L_t de/det

⇒L_t d/dt (yo_L1 + yo_L2 + yo_L3 . . . . +en)

⇒L_t ((d_i1)/dt + (d_i2)/dt + (d_i3)/dt. . . . )

Sustituyendo V / L en lugar de di/dt, la ecuación anterior queda:

V_t =L_t (V/L₁+V/L₂ +V/L3 . . . . )

Como la caída de voltaje es constante en todo el circuito, v = V_t.puedes escribir con eso

1/L_t = 1/L₁ +1/L₂ +1/L₃ . . . . .

Esto significa que el recíproco de la inductancia total de la conexión en paralelo es la suma de los recíprocos de las inductancias individuales de todos los inductores. La fórmula anterior es válida cuando no existe un efecto de inductancia mutua entre bobinas conectadas en paralelo.

Para evitar complicaciones al trabajar con fracciones, podemos utilizar el método de suma de productos para calcular la inductancia total. Si dos inductores están conectados en paralelo y no hay inductancia mutua entre ellos, la inductancia total viene dada por:

l_t = (l₁×L₂)/(l₁+L₂)

Ejemplo de conexión en paralelo de inductores.

Si un circuito tiene dos inductores de 20 Henry y 30 Henry conectados en paralelo, ¿cuál es la inductancia total del arreglo en paralelo?

Sol: Sabemos que la fórmula para la inductancia en serie total es 1/L._t = 1/L₁+1/L₂

Si es L,₁ = 20 enrique

l₂ = 30 enrique

l_t = (l₁*L₂)/(l₁1+L₂ ) = ((20*30))/((20+30) ) = 600/50 = 12

La inductancia total es L_total = 12 Enrique.

Inductores acoplados en paralelo entre sí.

Si existe acoplamiento magnético entre los inductores, se debe modificar la expresión de inductancia total derivada anteriormente, ya que la inductancia total puede depender más o menos de la dirección del campo magnético de cada inductor. Los flujos magnéticos producidos por inductores conectados en paralelo se entrelazan entre sí.

Si el flujo magnético producido es el mismo que la dirección del flujo magnético, la inductancia mutua aumenta. Estas bobinas se denominan bobinas “auxiliares”. Cuando el flujo magnético es en dirección opuesta al flujo magnético, la inductancia mutua disminuye. Estas bobinas se denominan bobinas “opuestas”. Esta inductancia mutua está determinada por la distancia entre las dos bobinas.

Considere dos inductores conectados en paralelo con una autoinductancia L.₁ yo también₂están acoplados con la inductancia mutua M como se muestra en la siguiente figura.

inductor auxiliar paralelo

Considere el diagrama (a). Inductor L₁ yo también₂ Están conectados en paralelo mediante un campo magnético. La corriente total que circula por el circuito está dada por:

yo = yo₁ + yo₂

di/dt = (di₁)/dt + (dt₂)/dt…………. (1)

El voltaje a través del inductor o rama paralela viene dado por:

V = L₁ (D₁)/dt + M (di₂)/dt o L₂ (D₂)/dt + M (di₁)/dt

l₁ (D₁)/dt + M (di₂)/dt = L₂ (D₂)/dt + M (di₁)/dt

(D₁)/dt(L₁–M) = (D₂)/dt(L₂– madre)

(D₁)/dt = (dt₂)/dt ((L₂ – M))/((L₁ – también)) …………. (2)

Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1 se obtiene:

di/dt = (di₂)/dt ((L₂– M))/((L₁– M)) + (D₂)/dt

di/dt = (di₂)/dt { (L₂– M))/((L₁– M)) + 1} …………. (3)

En el caso de L._t Si es la inductancia total del circuito inductor en paralelo, entonces el voltaje viene dado por:

V = L_t de/det

l_t di/dt = L₁ (D₁)/dt + M (di₂)/dt

di/dt = 1/L_t {L₁ (D₁)/dt + M (di₂)/dt }

Sustituyendo la Ecuación 2 en la ecuación anterior se obtiene:

di/dt = 1/L_t {L₁ (D₂)/dt(L₂– M))/((L₁– M)) + M (D₂)/dt }

di/dt = 1/L_t {L₁ (l₂– M))/((L₁– M)) + M}(di₂)/dt…………. (Cuatro)

Al equiparar las ecuaciones 3 y 4 se obtiene:

(l₂– M))/((L₁– M)) + 1 = 1/L_t {L₁ (l₂– M))/((L₁– M)) + M}

Simplificando la ecuación anterior, el resultado es

l_t = (l₁ l₂-METRO²)/(l₁+L₁ )-2M)

Aquí 2M representa el flujo magnético de L₁ en l₂ o L₂ en l₁. La inductancia equivalente de dos inductores es L si las dos inductancias son iguales en magnitud y existe un acoplamiento magnético perfecto entre ellas._t =L₁ =L₂ =M. En este caso, si la inductancia mutua es cero, la inductancia total es L ÷ 2.

Ejemplo de inductor auxiliar paralelo

Si dos inductores de 25 mH y 45 mH están conectados en paralelo, calcule la inductancia total de la combinación en paralelo. La inductancia mutua se da como 20 mH.

Sol Considerando que, L₁ = 25 mH

l₂ = 45 mH

M=20mH

Aplique la fórmula para la inductancia total L de los inductores auxiliares._t = (l₁ l₂-METRO²)/(l₁+L₁ )-2M)

l_t = (25*45-20²)/(25+45-2*20)

= (1125-400)/(70-40)

= 725/30

= 24,166 mH

Por tanto, la inductancia total es 24.166 milihenrios.

inductor paralelo opuesto

De manera similar, considerando la figura (b), el inductor L₁ &l₂ Cuando se conecta en paralelo de modo que los campos magnéticos sean opuestos, la inductancia total viene dada por:

l_t = (l₁ l₂-METRO²)/(l₁+L₂)+2M)

Para inductores paralelos opuestos, si las dos inductancias son iguales en magnitud con un acoplamiento magnético perfecto, los dos inductores se cancelan entre sí, por lo que la inductancia equivalente de los dos inductores es cero. Si la corriente fluye efectivamente a través de dos inductores, la inductancia total es (L ± M) ÷ 2.

Ejemplo de inductor opuesto paralelo

Ejemplo: si dos inductores de 25 mH y 45 mH están conectados en paralelo uno frente al otro, calcule la inductancia total de la combinación en paralelo. La inductancia mutua se da como 20 mH.

Sol: Ahora que lo mencionas, L.₁ = 25 mH

l₂ = 45 mH

M=20mH

Aplique la fórmula para la inductancia total L de los inductores auxiliares._t = (l₁ l₂ METRO²)/(l₁+L₂ )+2M)

l_t = (25*45-20²)/(25+45+2*20)

= (1125-400)/(70+40)

= 725/110

= 6,59 mH

Por tanto, la inductancia total es 6,59 milihenrios.

resumen

• Cuando dos terminales de un inductor se conectan a los terminales del otro inductor, la conexión se denomina “conexión en paralelo de inductores”.
• Si los flujos magnéticos generados por los distintos inductores están orientados en la misma dirección, aumenta la inductancia mutua. Estas bobinas se denominan bobinas “auxiliares”.La inductancia total de la bobina auxiliar es L_t = (l₁ l₂-METRO²)/(l₁+L₂ )-2M). Si el flujo magnético producido por los inductores individuales es en dirección opuesta al flujo magnético, la inductancia mutua disminuye. Estas bobinas se denominan bobinas “opuestas”.La inductancia total de la bobina auxiliar es L_t = (l₁ l₂-METRO²)/(l₁+L₂ )+2M)