Un circuito resonante consiste en elementos R, L y C y cuya característica de respuesta de frecuencia cambia con los cambios en la frecuencia. En este tutorial veremos la respuesta de frecuencia de un circuito de resonancia en serie y veremos cómo calcular sus frecuencias de resonancia y corte.
Hasta ahora hemos analizado el comportamiento de un circuito RLC en serie cuya tensión fuente es un suministro sinusoidal de estado estacionario de frecuencia fija. También hemos visto en nuestro tutorial sobre circuitos RLC en serie que dos o más señales sinusoidales se pueden combinar utilizando fasores siempre que tengan el mismo suministro de frecuencia.
Pero, ¿qué pasaría con las características del circuito si se aplicara al circuito una tensión de alimentación de amplitud fija pero de diferentes frecuencias? Además, ¿cuál sería el comportamiento de “respuesta de frecuencia” de los circuitos sobre los dos componentes reactivos debido a esta frecuencia variable?
En un circuito RLC en serie se convierte en un punto de frecuencia donde la reactancia inductiva del inductor se vuelve igual en valor a la reactancia capacitiva del condensador. En otras palabras, XL = XC. El punto en el que esto ocurre se llama Frecuencia resonante punto, ( ƒr ) del circuito, y como estamos analizando un circuito RLC en serie esta frecuencia de resonancia produce un Resonancia de la serie.
Resonancia de la serie Los circuitos son uno de los circuitos más importantes que utilizan circuitos eléctricos y electrónicos. Se pueden encontrar en diversas formas, como en filtros de red de CA, filtros de ruido y también en circuitos de sintonización de radio y televisión que producen un circuito de sintonización muy selectivo para la recepción de los diferentes canales de frecuencia. Considere el circuito RLC de serie simple a continuación.
Tabla de contenido
- Serie RLC Circuito
- Reactancia inductiva contra frecuencia
- Reactancia capacitiva contra frecuencia
- Frecuencia de resonancia en serie
- Impedancia en un circuito de resonancia en serie
- Serie RLC Circuito en Resonancia
- Corriente de circuito en serie en resonancia
- Ángulo de fase de un circuito de resonancia en serie
- Ancho de banda de un circuito de resonancia en serie
- Ejemplo de resonancia de serie No1
- Ejemplo de resonancia de serie No2
- Resumen del tutorial
Serie RLC Circuito
En primer lugar, definamos lo que ya sabemos sobre los circuitos RLC en serie.
De la ecuación anterior para la reactancia inductiva, si el Frecuencia o el Inductancia El valor de reactancia inductiva global del inductor también aumentaría. A medida que la frecuencia se acerca al infinito, la reactancia de los inductores también aumentaría hacia el infinito con el elemento del circuito actuando como un circuito abierto.
Sin embargo, a medida que la frecuencia se acerca a cero o DC, la reactancia de los inductores disminuiría a cero, causando el efecto contrario actuando como un cortocircuito. Esto significa entonces que la reactancia inductiva es “Proporcional” a frecuencia y es pequeña a bajas frecuencias y alta a frecuencias más altas y esto se demuestra en la siguiente curva:
Reactancia inductiva contra frecuencia
El gráfico de reactancia inductiva contra frecuencia es una curva lineal en línea recta. El valor de reactancia inductiva de un inductor aumenta linealmente a medida que aumenta la frecuencia a través de él. Por lo tanto, la reactancia inductiva es positiva y es directamente proporcional a la frecuencia ( XL ∝ ƒ )
Lo mismo es cierto para la fórmula de reactancia capacitiva anterior, pero a la inversa. Si el Frecuencia o el Capacitancia Si se aumenta, la reactancia capacitiva general disminuiría. A medida que la frecuencia se acerca al infinito, la reactancia de los condensadores se reduciría prácticamente a cero, lo que provocaría que el elemento del circuito actuara como un conductor perfecto de 0Ω.
Pero a medida que la frecuencia se acerca al nivel cero o DC, la reactancia de los condensadores aumentaría rápidamente hasta el infinito, lo que haría que actuara como una resistencia muy grande, volviéndose más como una condición de circuito abierto. Esto significa entonces que la reactancia capacitiva es “Inversamente proporcional” a la frecuencia para cualquier valor dado de capacitancia y esto se muestra a continuación:
Reactancia capacitiva contra frecuencia
El gráfico de reactancia capacitiva aLa frecuencia de ganancia es una curva hiperbólica. El valor de reactancia de un condensador tiene un valor muy alto a bajas frecuencias, pero disminuye rápidamente a medida que aumenta la frecuencia a través de él. Por lo tanto, la reactancia capacitiva es negativa y es inversamente proporcional a la frecuencia ( XC ∝ ƒ -1 )
Podemos ver que los valores de estas resistencias dependen de la frecuencia del suministro. A una frecuencia más alta XL es alta y a baja frecuencia XC es alto. Entonces debe haber un punto de frecuencia donde el valor de XL es el mismo que el valor de XC Y la hay.
Si ahora colocamos la curva de reactancia inductiva encima de la curva de reactancia capacitiva de modo que ambas curvas estén en los mismos ejes, el punto de intersección nos dará el punto de frecuencia de resonancia en serie, ( ƒr o ωr ) como se muestra a continuación.
Frecuencia de resonancia en serie
Dónde: ƒr está en Hertz, L está en Henries y C está en Farads.
La resonancia eléctrica ocurre en un circuito de CA cuando los efectos de las dos reactancias, que son opuestas e iguales, se cancelan entre sí como XL = XC. El punto en el gráfico anterior en el que esto sucede es donde las dos curvas de reactancia se cruzan entre sí.
En un circuito resonante en serie, la frecuencia resonante, ƒr El punto se puede calcular de la siguiente manera.
Podemos ver entonces que en resonancia, matemáticamente las dos reactancias se cancelan entre sí como XL – XC = 0. Esto hace que la combinación LC en serie actúe como un cortocircuito con la única oposición al flujo de corriente en un circuito de resonancia en serie siendo la resistencia, R.
En forma compleja, la frecuencia resonante es la frecuencia a la que la impedancia total de un circuito RLC en serie se convierte puramente en “real”, que no existe impedancia imaginaria. Esto se debe a que en resonancia se cancelan. Por lo tanto, la impedancia total del circuito en serie se convierte en solo el valor de la resistencia y, por lo tanto: Z = R.
Entonces, en resonancia, la impedancia del circuito en serie está en su valor mínimo e igual solo a la resistencia, R del circuito. La impedancia del circuito en resonancia se llama “impedancia dinámica” del circuito y dependiendo de la frecuencia, XC (típicamente a altas frecuencias) o XL (típicamente a bajas frecuencias) dominará ambos lados de la resonancia como se muestra a continuación.
Impedancia en un circuito de resonancia en serie
Tenga en cuenta que cuando la reactancia capacitiva domina el circuito, la curva de impedancia tiene una forma hiperbólica para sí misma, pero cuando la reactancia inductiva domina el circuito, la curva no es simétrica debido a la respuesta lineal de XL.
También puede notar que si la impedancia de los circuitos está en su mínimo en resonancia, entonces, en consecuencia, los circuitos admisión Debe estar en su máximo y una de las características de un circuito de resonancia en serie es que la admitancia es muy alta. Pero esto puede ser algo malo porque un valor muy bajo de resistencia en resonancia significa que la corriente resultante que fluye a través del circuito puede ser peligrosamente alta.
Recordamos del tutorial anterior sobre circuitos RLC en serie que el voltaje a través de una combinación en serie es la suma fasor de VR, VL y VC.
Entonces si en resonancia las dos reactancias son iguales y cancelando, los dos voltajes representan VL y VC también deben ser opuestos e iguales en valor, cancelándose entre sí porque con componentes puros los voltajes del fasor se extraen a +90o y -90o respectivamente.
Luego, en un Resonancia en serie circuito como VL = -VC Los voltajes reactivos resultantes son cero y todo el voltaje de suministro se deja caer a través de la resistencia. Por lo tanto VR = Vabastecimiento Y es por esta razón que los circuitos de resonancia en serie se conocen como circuitos de resonancia de voltaje, (a diferencia de los circuitos de resonancia paralela que son circuitos de resonancia de corriente).
Serie RLC Circuito en Resonancia
Dado que la corriente que fluye a través de un circuito de resonancia en serie es el producto de voltaje dividido por impedancia, en resonancia la impedancia, Z está en su valor mínimo, ( =R ). Por lo tanto, la corriente del circuito a esta frecuencia estará en su valor máximo de V/R como se muestra a continuación.
Corriente de circuito en serie en resonancia
La curva de respuesta de frecuencia de un circuito de resonancia en serie muestra que la magnitud de la corriente es una función de la frecuencia y trazar esto en un gráfico nos muestra que la respuesta comienza cerca de cero, alcanza el valor máximo en la frecuencia de resonancia cuando Yo.MAX = YoR y luego vuelve a caer a casi cero como ƒ se vuelve infinito.
El resultado de esto es que las magnitudes de los voltajes a través del inductor, L y el condensador, C pueden llegar a ser muchas veces más grandes que el voltaje de alimentación, incluso en resonancia, pero como son iguales y en oposición se cancelan entre sí.
Como un circuito de resonancia en serie solo funciona en frecuencia resonante, este tipo de circuito también se conoce como Circuito aceptador Porque en resonancia, la impedancia del circuito es en su mínimo por lo que acepta fácilmente la corriente cuya frecuencia es igual a su frecuencia resonante.
También puede notar que como la corriente máxima a través del circuito en resonancia está limitada solo por el valor de la resistencia (un valor puro y real), el voltaje de la fuente y la corriente del circuito deben estar en fase entre sí a esta frecuencia.
Entonces el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente de un circuito de resonancia en serie también es una función de la frecuencia para un voltaje de alimentación fijo y que es cero en el punto de frecuencia resonante cuando: V, I y VR están todos en fase entre sí como se muestra a continuación. En consecuencia, si el ángulo de fase es cero, entonces el factor de potencia debe ser la unidad.
Ángulo de fase de un circuito de resonancia en serie
Nótese también que el ángulo de fase es positivo para las frecuencias anteriores ƒr y negativo para las frecuencias inferiores ƒr y esto puede ser probado por,
Ancho de banda de un circuito de resonancia en serie
Si el circuito RLC en serie es impulsado por una frecuencia variable a un voltaje constante, entonces la magnitud de la corriente, Yo es proporcional a la impedancia, Z, por lo tanto, en resonancia, la potencia absorbida por el circuito debe estar en su valor máximo como P = I2Z.
Si ahora reducimos o aumentamos la frecuencia hasta que la potencia promedio absorbida por la resistencia en el circuito de resonancia en serie sea la mitad de su valor máximo en resonancia, producimos dos puntos de frecuencia llamados Puntos de media potencia que son -3dB por debajo del máximo, tomando 0dB como referencia de corriente máxima.
Estos puntos de -3dB nos dan un valor de corriente que es el 70,7% de su reso máximoValor nant que se define como: 0.5( I2 R ) = (0,707 x I)2 R. Luego, el punto correspondiente a la frecuencia más baja a la mitad de la potencia se llama “frecuencia de corte inferior”, etiquetada ƒL con el punto correspondiente a la frecuencia superior a media potencia llamado “frecuencia de corte superior”, etiquetado ƒH.
La distancia entre estos dos puntos, es decir, ( ƒH – ƒL ) se denomina Ancho de banda, (BW) y es el rango de frecuencias sobre el cual se proporciona al menos la mitad de la potencia y corriente máximas como se muestra.
Ancho de banda de un circuito de resonancia en serie
La respuesta de frecuencia de la magnitud actual de los circuitos anteriores, se relaciona con la “nitidez” de la resonancia en un circuito de resonancia en serie. La nitidez del pico se mide cuantitativamente y se denomina Factor de calidad, Q del circuito.
El factor de calidad relaciona la energía máxima o pico almacenada en el circuito (la reactancia) con la energía disipada (la resistencia) durante cada ciclo de oscilación, lo que significa que es una relación entre la frecuencia resonante y el ancho de banda y cuanto mayor sea el circuito. Q, cuanto menor sea el ancho de banda, Q = ƒr /BW.
Como el ancho de banda se toma entre los dos puntos -3dB, el selectividad del circuito es una medida de su capacidad para rechazar cualquier frecuencia a ambos lados de estos puntos. Un circuito más selectivo tendrá un ancho de banda más estrecho, mientras que un circuito menos selectivo tendrá un ancho de banda más amplio.
La selectividad de un circuito de resonancia en serie se puede controlar ajustando el valor de la resistencia solamente, manteniendo todos los demás componentes iguales, ya que Q = (XL o XC)/R.
Ancho de banda de un circuito de resonancia RLC serie
Entonces la relación entre resonancia, ancho de banda, selectividad y factor de calidad para un circuito de resonancia en serie se define como:
1). Frecuencia de resonancia, (ƒr)
2). Actual, (I)
3). Frecuencia de corte más baja, (ƒL)
4). Frecuencia de corte superior, (ƒH)
5). Ancho de banda, (BW)
6). Factor de calidad, (Q)
Ejemplo de resonancia de serie No1
Una red de resonancia en serie que consiste en una resistencia de 30Ω, un condensador de 2uF y un inductor de 20mH está conectada a través de un voltaje de alimentación sinusoidal que tiene una salida constante de 9 voltios en todas las frecuencias.
Calcule la frecuencia de resonancia, la corriente en resonancia, el voltaje a través del inductor y el condensador en resonancia, el factor de calidad y el ancho de banda del circuito. También esboce la forma de onda actual correspondiente para todas las frecuencias.
1. Frecuencia resonante, ƒr
2. Corriente del circuito en resonancia, Yom
3. Reactancia inductiva en resonancia, XL
4. Voltajes a través del inductor y el condensador, VL, VC
Nota: el voltaje de alimentación puede ser de solo 9 voltios, pero en resonancia, los voltajes reactivos a través del condensador, VC y el inductor, VL son 30 voltios pico!
5. Factor de calidad, Q
6. Ancho de banda, BW
7. Los puntos de frecuencia superior e inferior -3dB, ƒH y ƒL
8. Forma de onda actual
Ejemplo de resonancia de serie No2
Un circuito en serie consiste en una resistencia de 4Ω, una inductancia de 500mH y una capacitancia variable conectada a través de una fuente de 100V, 50Hz. Calcule la capacitancia requerida para producir una condición de resonancia en serie, y los voltajes generados a través del inductor y el condensador en el punto de resonancia.
frecuencia resonante, ƒr
Voltajes a través del inductor y el condensador, VL, VC
Resumen del tutorial
Es posible que haya notado que durante el análisis de los circuitos de resonancia en serie en este tutorial, observamos el ancho de banda, las frecuencias superior e inferior, los puntos -3dB y la calidad o el factor Q. Todos estos son términos utilizados en el diseño y construcción de filtros de paso de banda (BPF) y, de hecho, los circuitos de resonancia se utilizan en diseños de filtros de red de 3 elementos para pasar todas las frecuencias dentro del rango de “banda de paso” mientras rechazan todas las demás.
Sin embargo, el objetivo principal de este tutorial es analizar y comprender el concepto de cómo Resonancia de la serie ocurre en circuitos pasivos de la serie RLC. Su uso en redes y diseños de filtros RLC está fuera del alcance de este tutorial en particular, por lo que no se verá aquí, lo siento.
- Para que la resonancia ocurra en cualquier circuito, debe tener al menos un inductor y un condensador.
- La resonancia es el resultado de oscilaciones en un circuito a medida que la energía almacenada pasa del inductor al condensador.
- La resonancia ocurre cuando XL = XC y la parte imaginaria de la función de transferencia es cero.
- En resonancia, la impedancia del circuito es igual al valor de resistencia como Z = R.
- A bajas frecuencias el circuito en serie es capacitivo como: XC > XL, esto le da al circuito un factor de potencia líder.
- A altas frecuencias el circuito en serie es inductivo como: XL > XC, esto le da al circuito un factor de potencia rezagado.
- El alto valor de la corriente en resonancia produce valores muy altos de voltaje a través del inductor y el condensador.
- Los circuitos de resonancia en serie son útiles para construir filtros selectivos de alta frecuencia. Sin embargo, sus valores de alta corriente y voltaje de componentes muy altos pueden causar daños al circuito.
- La característica más destacada de la respuesta de frecuencia de un circuito resonante es un pico resonante agudo en sus características de amplitud.
- Debido a que la impedancia es mínima y la corriente es máxima, los circuitos de resonancia en serie también se denominan Circuitos aceptadores.
En el siguiente tutorial sobre Resonancia Paralela veremos cómo la frecuencia afecta las características de un conecto paralelo.d Circuito RLC y cómo esta vez el factor Q de un circuito resonante paralelo determina su aumento de corriente.