Análisis de circuitos RLC de la serie

Hasta ahora hemos visto que los tres componentes pasivos básicos de: Resistencia, Inductanciay Capacitancia tienen relaciones de fase muy diferentes entre sí cuando se conectan a un voltaje alterno sinusoidal. Pero podemos conectar estos elementos pasivos para formar un circuito RLC en serie en serie con un suministro de voltaje aplicado.

En una resistencia óhmica pura, las formas de onda de voltaje están “en fase” con la corriente. En una inductancia pura, la forma de onda de voltaje “conduce” la corriente en 90^o, dándonos la expresión de: ELI. En una capacitancia pura, la forma de onda de voltaje “retrasa” la corriente en 90^o, dándonos la expresión de: ICE.

Esta diferencia de fase, Φ depende del valor reactivo de los componentes que se utilizan y, con suerte, a estas alturas ya sabemos que la reactancia, ( X ) es cero si el elemento del circuito es resistivo, positivo si el elemento del circuito es inductivo y negativo si es capacitivo, dando así sus impedancias resultantes como:

Impedancia del elemento

En lugar de analizar cada elemento pasivo por separado, podemos combinar los tres juntos en un circuito RLC en serie. El análisis de un circuito RLC serie es el mismo que para la serie dual R_L y R_C circuitos que vimos anteriormente, excepto que esta vez debemos tener en cuenta las magnitudes de ambos. X_L y X_C para encontrar la reactancia general del circuito. Los circuitos RLC de la serie se clasifican como circuitos de segundo orden porque contienen dos elementos de almacenamiento de energía, una inductancia L y una capacitancia C. Considere el circuito RLC a continuación.

Serie RLC Circuito

El circuito RLC de la serie anterior tiene un solo bucle con la corriente instantánea que fluye a través del bucle siendo la misma para cada elemento del circuito. Dado que la reactancia inductiva y capacitiva X_L y X_C son una función de la frecuencia de alimentación, la respuesta sinusoidal de un circuito RLC en serie variará con la frecuencia, ƒ. Luego, el voltaje individual cae a través de cada elemento del circuito de R, L y C estarán “fuera de fase” entre sí según lo definido por:

• Yo_t) = Yo_.max sin(ωt)
• El voltaje instantáneo a través de una resistencia pura, V_R está “en fase” con corriente
• El voltaje instantáneo a través de un inductor puro, V_L “lidera” la corriente en 90^o
• El voltaje instantáneo a través de un condensador puro, V_C “retrasa” la corriente en 90^o
• Por lo tanto V_L y V_C son 180^o “fuera de fase” y en oposición entre sí.

Para el circuito RLC de la serie anterior, esto se puede mostrar como:

La amplitud del voltaje de la fuente a través de los tres componentes en un circuito RLC en serie se compone de los tres voltajes de componentes individuales, V_R, V_L y V_C con la corriente común a los tres componentes. Por lo tanto, los diagramas vectoriales tendrán el vector actual como referencia con los tres vectores de voltaje que se trazan con respecto a esta referencia como se muestra a continuación.

Vectores de voltaje individuales

Esto significa entonces que no podemos simplemente sumar V_R, V_L y V_C para encontrar la tensión de alimentación, V_S en los tres COmponentes como los tres vectores de voltaje apuntan en diferentes direcciones con respecto al vector de corriente. Por lo tanto tendremos que encontrar la tensión de alimentación, V_S como el Suma de fasores de los tres voltajes componentes combinados vectorialmente.

La ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) para circuitos de bucle y nodales establece que alrededor de cualquier bucle cerrado la suma de las caídas de voltaje alrededor del bucle es igual a la suma de los CEM. Entonces aplicando esta ley a estos tres voltajes nos dará la amplitud del voltaje fuente, V_S como.

Voltajes instantáneos para un circuito RLC en serie

El diagrama de fasor para un circuito RLC en serie se produce combinando los tres fasores individuales anteriores y sumando estos voltajes vectorialmente. Dado que la corriente que fluye a través del circuito es común a los tres elementos del circuito, podemos usar esto como vector de referencia con los tres vectores de voltaje dibujados en relación con esto en sus ángulos correspondientes.

El vector resultante V_S se obtiene sumando dos de los vectores, V_L y V_C y luego agregar esta suma al vector restante V_R. El ángulo resultante obtenido entre V_S y Yo será el ángulo de fase de los circuitos como se muestra a continuación.

Diagrama de fasor para un circuito RLC en serie

Podemos ver en el diagrama de fasor en el lado derecho de arriba que los vectores de voltaje producen un triángulo rectangular, que comprende hipotenusa. V_S, eje horizontal V_R y eje vertical V_L – V_C Esperemos que te des cuenta entonces, que esto forma nuestro viejo favorito el Triángulo de voltaje y por lo tanto podemos usar el teorema de Pitágoras sobre este triángulo de voltaje para obtener matemáticamente el valor de V_S como se muestra.

Triángulo de voltaje para un circuito RLC de serie

Tenga en cuenta que cuando se usa la ecuación anterior, el voltaje reactivo final siempre debe ser positivo en valor, es decir, el voltaje más pequeño siempre debe quitarse del voltaje más grande al que no podemos agregar un voltaje negativo. V_R por lo que es correcto tener V_L – V_C o V_C – V_L. El valor más pequeño del más grande de lo contrario el cálculo de V_S será incorrecto.

Sabemos desde arriba que la corriente tiene la misma amplitud y fase en todos los componentes de un circuito RLC en serie. Luego, el voltaje a través de cada componente también se puede describir matemáticamente de acuerdo con la corriente que fluye a través de él, y el voltaje a través de cada elemento como.

Al sustituir estos valores en la ecuación de Pitágoras anterior para el triángulo de voltaje obtendremos:

Así que podemos ver que la amplitud del voltaje de la fuente es proporcional a la amplitud de la corriente que fluye a través del circuito. Esta constante de proporcionalidad se denomina Impedancia del circuito que depende en última instancia de la resistencia y de la reactancia inductiva y capacitiva.

Luego, en el circuito RLC de la serie anterior, se puede ver que la oposición al flujo de corriente se compone de tres componentes, X_L, X_C y R con la reactancia, X_T de cualquier circuito RLC en serie definido como: X_T = X_L – X_C o X_T = X_C – X_L el que sea mayor. Por lo tanto, la impedancia total del circuito se considera como la fuente de voltaje requerida para conducir una corriente a través de él.

La impedancia de un circuito RLC en serie

Como los tres voltajes vectoriales están fuera de fase entre sí, X_L, X_C y R también deben estar “fuera de fase” entre sí con la relación entre R, X_L y X_C siendo la suma vectorial de estos tres componentes. Esto nos dará la impedancia general de los circuitos RLC, Z. Estas impedancia de circuito se pueden dibujar y representar mediante un Triángulo de impedancia como se muestra a continuación.

El triángulo de impedancia para un circuito RLC de serie

La impedancia Z de un circuito RLC en serie depende de la frecuencia angular, ω como lo hacen X_L y X_C Si la reactancia capacitiva es mayor que la reactancia inductiva, X_C > X_L Entonces la reactancia general del circuito es capacitiva dando un ángulo de fase de conducción.

Del mismo modo, si la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva, X_L > X_C Entonces la reactancia general del circuito es inductiva dando al circuito en serie un ángulo de fase de retraso. Si las dos reactancias son iguales y X_L = X_C Entonces la frecuencia angular a la que esto ocurre se llama frecuencia resonante y produce el efecto de resonancia que veremos con más detalle en otro tutorial.

Entonces la magnitud de la corriente depende de la frecuencia aplicada al circuito RLC en serie. Cuando la impedancia, Z está en su máximo, la corriente es un mínimo y del mismo modo, cuando Z está en su mínimo, la corriente está en máximo. Por lo tanto, la ecuación anterior para la impedancia se puede reescribir como:

El ángulo de fase, θ entre la tensión de la fuente, V_S y el actual, Yo es el mismo que para el ángulo entre Z y R en el triángulo de impedancia. Este ángulo de fase puede ser positivo o negativo en valor dependiendo de si el voltaje de la fuente conduce o retrasa la corriente del circuito y se puede calcular matemáticamente a partir de los valores óhmicos del triángulo de impedancia como:

Ejemplo de circuito RLC de la serie No1

Un circuito RLC en serie que contiene una resistencia de 12Ω, una inductancia de 0.15H y un condensador de 100uF están conectados en serie a través de un suministro de 100V, 50Hz. Calcule la impedancia total del circuito, la corriente de los circuitos, el factor de potencia y dibuje el diagrama de fasor de voltaje.

Reactancia inductiva, X_L.

Reactancia capacitiva, X_C.

Impedancia del circuito, Z.

Circuitos de corriente, Yo.

Voltajes a través del circuito RLC de la serie, V_R, V_L, V_C.

Circuitos Factor de potencia y ángulo de fase, θ.

Diagrama de fasor.

Dado que el ángulo de fase θ se calcula como un valor positivo de 51,8^o La reactancia general del circuito debe ser inductiva. Como hemos tomado el vector de corriente como nuestro vector de referencia en un circuito RLC en serie, entonces la corriente “retrasa” el voltaje de la fuente en 51.8^o Así que podemos decir que el ángulo de fase se está retrasando como lo confirma nuestra expresión mnemotécnica. “ELI”.

Resumen del tutorial

En un circuito RLC serie que contiene una resistencia, un inductor y un condensador el voltaje de la fuente V_S es la suma fasorial compuesta por tres componentes, V_R, V_L y V_C con la corriente común a los tres. Dado que la corriente es común a los tres componentes, se utiliza como referencia horizontal cuando se construye un triángulo de voltaje.

La impedancia del circuito es la oposición total al flujo de corriente. Para un circuito RLC en serie, y el triángulo de impedancia se puede dibujar dividiendo cada lado del triángulo de voltaje por su corriente, Yo. La caída de voltaje a través del elemento resistivo es igual a I*R, el voltaje a través de los dos elementos reactivos es I*X = I*X_L – I*X_C mientras que el voltaje de la fuente es igual a I*Z. El ángulo entre V_S y Yo será el ángulo de fase, θ.

Cuando se trabaja con un circuito RLC en serie que contiene múltiples resistencias, capacitancias o inductancias, ya sean puras o impuras, se pueden sumar para formar un solo componente. Por ejemplo, todas las resistencias se suman, R_T = ( R₁ + R₂ + R₃ )… etc o todas las inductancias L_T = ( L₁ + L₂ + L₃ )… De esta manera, un circuito que contiene muchos elementos se puede reducir fácilmente a una sola impedancia.

En el siguiente tutorial sobre circuitos RLC paralelos veremos la relación voltaje-corriente de los tres componentes conectados entre sí, esta vez en una configuración de circuito paralelo cuando se aplica una forma de onda de CA sinusoidal de estado estacionario junto con la representación del diagrama de fasor correspondiente. También introduciremos el concepto de Admisión por primera vez.