En un artículo anterior, expliqué los conceptos básicos para configurar una transformada rápida de Fourier (FFT) en un osciloscopio y por qué usé la FFT para obtener una vista de dominio de frecuencia de una señal de dominio de tiempo en primer lugar. lugar. Recomiendo dar un paso atrás y profundizar en lo que es la FFT (Figura 1).
La teoría detrás de FFT asume que la señal en el dominio del tiempo que se convierte en un espectro en el dominio de la frecuencia tiene una duración infinita. Claramente, esto no se puede lograr, por lo que un compromiso entre la teoría y la práctica es ver la señal en el dominio del tiempo como una serie infinita de réplicas de sí misma.
Cuando usa la FFT en una señal en el dominio del tiempo, lo que realmente sucede es que la señal se separa en sus componentes de frecuencia constituyentes, esencialmente diluyendo la energía espectral en una cantidad de intervalos de frecuencia correspondientes a múltiplos de la resolución de frecuencia Δf. El tiempo de captura T determina la resolución de frecuencia de la FFT (Δf = 1/T). Por otro lado, el período de muestreo y la longitud del registro establecen el rango de frecuencia máximo que se puede obtener (fNyq = Δf*N/2).
Por supuesto, todo lo anterior se puede resolver matemáticamente como transformadas discretas de Fourier. Pero incluso hacer esto con una señal de 8 muestras requeriría 64 multiplicaciones complejas. Una señal de 1024 muestras sería más de un millón de multiplicaciones.
Por lo tanto, una operación FFT en una señal en el dominio del tiempo de N puntos es equivalente a pasar la señal a través de un filtro de peine que consta de un banco de N/2 filtros. Todos estos filtros tienen la misma forma y ancho y están centrados alrededor de N/2 frecuencias discretas. Esto significa que hay N/2 “contenedores” de frecuencia. La distancia en hercios entre las frecuencias centrales de dos bins adyacentes cualesquiera es siempre Δf.
Los resultados de FFT dependen en gran medida de la “ventana” elegida para la operación (Tabla 1). Un tipo de ventana define el ancho de banda y la forma de un banco de filtros aplicado a una señal en el dominio del tiempo. Las funciones de ponderación impuestas por estas ventanas controlan no solo la forma de respuesta del filtro, sino también el ancho de banda del ruido y los niveles de los lóbulos laterales. Idealmente, el lóbulo principal debería ser lo más angosto y plano posible para discriminar efectivamente todos los componentes espectrales. Por otro lado, todos los lóbulos laterales deberían decaer infinitamente.
Puede pensar en elegir un tipo de ventana de la misma manera que elige una lente de cámara para una foto en particular. Algunos experimentos pueden ser apropiados. Como muestra la tabla, algunas ventanas son más adecuadas para ciertos tipos de señales que otras, pero existe un equilibrio entre la fuga y la resolución de frecuencia.