Una superficie gaussiana para una carga dada es una superficie cerrada hipotética con un área A que es completamente adyacente a la carga. Este es un método ampliamente utilizado para calcular campos eléctricos de cuerpos con carga simétrica.
La ley de Gauss es una ley común para superficies cerradas. Esta es una herramienta importante ya que la cantidad de carga encapsulada se puede medir registrando el campo eléctrico en la superficie exterior de la distribución de carga.
donde E es el campo eléctrico generado por la carga. La carga total en el plano gaussiano se define como
donde n es el número total de cargas en la superficie gaussiana.
Otro método para calcular el campo eléctrico para una distribución de carga dada se basa en un principio llamado Ley de Gauss. “Si un volumen en cualquier superficie matemática cerrada lleva una carga neta Q, entonces el flujo eléctrico (
), pero su superficie es Q/
También se calcula asumiendo que el flujo eléctrico total en una superficie cerrada es igual a la carga encapsulada dividida por la constante dieléctrica.
Flujo eléctrico Se define como el producto del área A y la magnitud de las componentes del campo eléctrico E.
de [θ] es el ángulo entre el campo eléctrico y la superficie normal. Para relacionar la ley de Gauss, necesitamos obtener el flujo a través de una superficie cerrada. El flujo se puede determinar integrando sobre todas las áreas de la superficie. La convención utilizada para definir el flujo como positivo o negativo es que el ángulo se calcula con respecto a la normal al exterior de la superficie cerrada. Las líneas de campo magnético que atraviesan el volumen contribuyen positivamente y las líneas de campo magnético que entran en el volumen contribuyen negativamente.
Aplicación de la Ley de Gauss
1. Campo eléctrico de una esfera de carga uniforme
El campo eléctrico y la carga total Q de una esfera con densidad de carga uniforme se pueden calcular aplicando la ley de Gauss. Considerando una superficie gaussiana de una esfera con radio r > R, el campo eléctrico tiene la misma escala en todos los puntos de la superficie y apunta hacia afuera. El flujo eléctrico es el campo eléctrico multiplicado por el área de la esfera.
donde Q es la carga total de la esfera, R es el radio y r es el vector de posición del punto P donde existe el campo eléctrico.
2. Campo eléctrico de carga puntual
El campo eléctrico de una carga puntual Q se puede calcular aplicando la ley de Gauss. Considerando una superficie en forma de esfera de radio r, el campo eléctrico tiene una magnitud similar en todos los puntos de la esfera y está dirigido hacia el exterior. Flujo eléctrico calculado como el campo eléctrico por el área de la esfera.
3. Campo eléctrico cerca de una superficie uniformemente cargada
donde la siguiente expresión es la densidad de carga superficial de un plano con área A cargado con carga.
