La Ley de Ampere establece que para una trayectoria de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud por el campo magnético en la dirección de los elementos de longitud es igual a la permeabilidad por la corriente en el bucle.
[tex]punto B.ds = mu_0_e_n_c_l_o_s_e_d[/tex]
Un círculo en el símbolo de integral indica que la integral debe hacerse alrededor de un camino cerrado. Para determinar si una corriente en particular está rodeada por una vía, considere estirar una membrana delgada sobre la vía. Si la corriente penetra la membrana, es una corriente confinada. Las cargas fuera de una superficie cerrada están excluidas de la ley de Gauss, por lo que las corrientes que no atraviesan la membrana están excluidas de la ley de Ampere. Al igual que las cargas de la ley de Gauss, estas corrientes atrapadas pueden ser positivas o negativas. La regla que determina si la corriente confinada es positiva o negativa es doblar los dedos de la mano derecha alrededor del camino en la dirección de integración. Si la corriente penetra la membrana estirada a través del lazo en la dirección del pulgar, es una corriente encerrada positiva. Es negativo si la corriente penetra la membrana en dirección opuesta.
Aplicación de la Ley de Ampere
solenoide
Un solenoide es un dispositivo utilizado para generar un campo magnético uniforme. Puede estar hecho de alambre delgado enrollado en una bobina helicoidal apretada de muchas vueltas. El campo magnético dentro del solenoide se puede calcular sumando los campos magnéticos generados por N anillos individuales. donde N es el número de vueltas en el solenoide.
Un solenoide ideal tiene simetría traslacional y rotacional. Pero las líneas del campo magnético deben formar un bucle cerrado, por lo que el campo magnético no puede dirigirse radialmente. De lo contrario, se crearán o destruirán líneas de campo magnético en el eje central del solenoide. Por lo tanto, concluimos que las líneas del campo magnético del solenoide deben ser paralelas al eje del solenoide. La magnitud del campo magnético se puede obtener aplicando la ley de Ampere.
[tex]B = mu_0frac{N}{L}I_0 = mu_0nI_0[/tex]
campo magnético toroidal
Un campo magnético con simetría circular alrededor del centro del toroide, utilizando el mismo que el solenoide. Por lo tanto, es más útil utilizar la trayectoria circular para evaluar el campo magnético y la integral de amperios de trayectoria. Para una trayectoria circular donde las regiones no están conectadas por bobinas, el campo magnético es cero y la corriente a través de la región es cero por definición. Por lo tanto B = 0. Para una trayectoria circular con radio mayor que R, no hay campo magnético.
Ejemplo de problema:
Seis alambres de aluminio paralelos con radios pequeños son coplanares. Los alambres están equidistantes d y conducen una corriente I igual en la misma dirección. Encuentre el campo magnético en el centro del primer cable. Suponga que la corriente en cada alambre se distribuye uniformemente sobre su sección transversal.
[tex]B = fracción{mu_0}{2pi}fracción{I}{r}[/tex]
La dirección de cada una de estas contribuciones es la misma, por lo que el campo magnético total en el centro del cable 1 es
[tex]B = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_6 [/tex]
[tex]B= fracción{mu _0 I}{2 pi} izquierda ( fracción{1}{d} + fracción{1}{2d} + fracción{1}{3d} + fracción{1}{4d} + fracción{1} {5d} derecha)[/tex]