Resumen: Los cristales de cuarzo son resonadores mecánicos con propiedades piezoeléctricas. Sus propiedades piezoeléctricas (el potencial a través del cristal es proporcional a la deformación mecánica) permiten su uso como elementos de circuitos eléctricos. Los cristales se utilizan ampliamente como elementos resonantes en osciladores debido a su alto factor de calidad (QF), excelente estabilidad de frecuencia, tolerancias estrictas y costo relativamente bajo. Este tutorial cubre las principales consideraciones de diseño que deben abordarse al diseñar un oscilador de cristal simple utilizando un cristal de corte AT. Discutiremos las cualidades básicas de los osciladores de cristal y los factores que afectan su desempeño en varias aplicaciones. Los temas discutidos aquí son una compilación de problemas encontrados durante 10 años de diseño y aplicación de radio de banda ISM. Estos temas incluyen la capacidad de carga, la resistencia negativa, el tiempo de arranque, la estabilidad de la frecuencia sobre la temperatura, la dependencia del nivel de la unidad, el envejecimiento del cristal, el error de frecuencia y los modos espurios.
Fundamentos de los modelos de cristal.
Un oscilador de cristal se modela eléctricamente como una rama RLC en serie en paralelo con una capacitancia en derivación (Figura 1). Una rama RLC en serie, a menudo llamada brazo móvil, modela el acoplamiento piezoeléctrico a un cristal mecánico. La capacitancia de derivación representa la capacitancia física formada tanto por la capacitancia de placas paralelas de la metalización del electrodo como por la capacitancia del paquete de dispersión.
El modelo que se muestra en la Figura 1 se aplica a la operación en modo fundamental. Un modelo similar se aplica al comportamiento armónico de los osciladores de cristal. El modelo armónico contiene ramas RLC de serie adicionales en paralelo con los elementos que se muestran en la Figura 1. Las ramas adicionales de la serie Harmonic RLC tienen frecuencias resonantes cercanas a los múltiplos impares de la frecuencia resonante de la serie fundamental.
Para un cristal que opera en modo fundamental en el rango de frecuencia de 5 MHz a 30 MHz, los valores típicos para los elementos del circuito son:
- C1 2fF a 20fF (capacitancia de movimiento)
- R1 10Ω a 150Ω (resistencia en serie equivalente, ESR)
- Determinado por L1 C1 y la frecuencia de operación (inductancia de movimiento).
- C0 0.5pF a 5pF (capacitancia en derivación)
Aquí el elemento móvil es el análogo eléctrico de la resonancia mecánica, las propiedades piezoeléctricas de los cristales. ESR modela las pérdidas por resonancia mecánica.
Para un circuito RLC en serie sin voltaje externo, la suma de todos los voltajes es la ecuación diferencial
Por definición, puedo ser reemplazada por dQ/dt, dando