Las operaciones del álgebra booleana se pueden asociar con circuitos electrónicos cuyas entradas y salidas corresponden a enunciados del álgebra booleana. Estos circuitos pueden ser complejos, pero todos se componen de tres dispositivos básicos. Estas son puertas Y, puertas O y puertas NO. Las reglas básicas para simplificar y combinar puertas lógicas se denominan álgebra de Boole, en honor a George Boole (1815 – 1864), el matemático británico autodidacta que desarrolló muchas de las ideas básicas. Estoy aquí.
Las puertas lógicas son los bloques de construcción esenciales de las computadoras. Operan físicamente de uno a seis o más transistores, dependiendo de la aplicación utilizada. Una puerta tiene al menos una entrada y solo una salida. Los valores de entrada y salida son los valores lógicos verdadero y falso, o 1 y 0.
Leyes del álgebra booleana
Leyes fundamentales del álgebra booleana relacionadas con las leyes conmutativas que permiten cambiar la posición de la suma y la multiplicación, las leyes asociativas que permiten la eliminación de paréntesis en la suma y la multiplicación, y las leyes distributivas que permiten la factorización de expresiones.
1. Ley conmutativa: esta ley invierte el orden de las variables que se suman o multiplican sin cambiar la verdad de la expresión.
(a) A + B = B + A
(b) AB = BA
2. Ley asociativa: esta ley le permite eliminar paréntesis de expresiones y reagrupar expresiones.
(a) (A + B) + C = A + (B + C)
(b) (AB) C = A (BC)
3. Ley Distributiva – Esta ley permite la multiplicación o factorización de expresiones.
(a) A (B + C) = AB + AC
(b) A + (BC) = (A + B) (A + C)
4. Ley de Identidad – En esta ley los términos OR y 0 o AND y 1 son siempre iguales a ese término.
(a) A + A = A
(b) AA = A
5. Ley de idempotencia: esta ley establece que una entrada AND consigo misma u OR consigo misma es igual a esa entrada.
(a). A + A = A
(b) A. A = A
6. Ley de DeMorgan: esta ley simplifica las ecuaciones booleanas y se usa para construir ecuaciones que contienen solo un tipo de compuerta, generalmente usando solo compuertas NAND o NOR. Además, la misma equivalencia se establece en forma inversa, que invertir la salida de cualquier puerta produce la misma funcionalidad que el tipo opuesto de puerta AND u OR con entradas opuestas.
Si existen varios niveles de expresiones en una expresión, solo se puede dividir una barra a la vez. Por lo general, es más fácil comenzar la simplificación dividiendo primero la barra superior. Para demostrarlo, resuelve la expresión (A + (BC)’)’ usando el teorema de De Morgan.
Un ejemplo de la Ley de De Morgan:
(A (no B)) + ((no A) B) = no (((no A) + B) (A + (no B)))