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Un arco se define como una barra o nervadura curva plana que se apoya y se carga para actuar en compresión directa. Los arcos son uno de los elementos estructurales más antiguos y duraderos de la arquitectura tradicional y están diseñados principalmente para soportar cargas verticales. En las obras de construcción, existen principalmente tres tipos de arcos: tres arcos articulados, dos arcos articulados y arcos no articulados.
Dos arcos articulados y sin articular son estructuras estáticamente indeterminadas, generalmente económicas, más rígidas y resistentes. El primero es indeterminado a 1 grado, mientras que el segundo es indeterminado a 3 grados. Los arcos sin bisagras son elementos muy efectivos, pero no aptos para aplicaciones ligeras como estructuras deformables.
Tabla de contenido
1. Dos arcos articulados
En dos arcos articulados, los soportes permiten la rotación de los arcos extremos bajo carga, fluctuaciones de temperatura y soluciones de soporte horizontal. Estos hacen que el arco sea relativamente flexible y menos propenso a las altas tensiones de flexión. Dos arcos articulados son inicialmente estáticamente inciertos debido a cuatro fuerzas de reacción y tres ecuaciones de equilibrio.
Análisis de dos arcos articulados
Dado que los dos arcos articulados inicialmente son estáticamente indeterminados, necesitamos calcular todas las reacciones y desarrollar otra ecuación que finalmente dibuje los diagramas de cortante y momento flector.
La cuarta expresión es
Hb se calcula utilizando el teorema del trabajo mínimo, que establece que la derivada parcial de la energía de deformación de una estructura estáticamente incierta con respecto a una acción estáticamente incierta debe desaparecer. La forma general de la fórmula utilizada para evaluar la Hb es:
dónde:
s: longitud del arco central
M: momento flector
E: módulo de Young del material del arco
I: Momento de inercia de la sección del arco,
H: reacción horizontal
N: compresión axial
A: área de la sección transversal en coordenadas arbitrarias
2. Arco sin bisagras
En los arcos no articulados, también llamados arcos fijos, los apoyos no permiten ningún tipo de rotación, por lo que cualquier rotación relativa o hundimiento de los apoyos genera importantes esfuerzos adicionales.
El arco desquiciado es estáticamente incierto a 3 grados con 3 reacciones y 3 ecuaciones de equilibrio. Los dos arcos articulados se usan en aplicaciones generales y no son adecuados para aplicaciones livianas.
Análisis de arcos sin bisagras
Este tipo de arco es estáticamente indeterminado y terciario. Por lo tanto, para calcular la reacción y dibujar los diagramas de cortante y momento, necesitamos crear tres ecuaciones más.
Hay varias formas de analizar los arcos finales fijos. Por ejemplo, el método de energía mínima, el método de analogía de columna, el método de centro elástico, etc. El método de energía mínima descrito aquí se utiliza para arcos simétricos con cargas simétricas.
Para arcos asimétricos con carga asimétrica, se puede usar el método de energía mínima, pero requiere un esfuerzo adicional.En este caso la analogía de la columna o elástica
Las reacciones desconocidas se pueden encontrar utilizando la ecuación de energía de deformación. Considerando solo la energía de deformación debida a la compresión axial y la flexión, la energía de deformación U se expresa como
dónde,
M: momento flector
N: Fuerza axial del arco costal.
Dado que el soporte para A en la Figura 2 es fijo,
Dado que se conocen las dimensiones y las cargas del arco, las respuestas redundantes desconocidas Ma, Ha, Ray se pueden evaluar utilizando las tres ecuaciones anteriores.
Las fuerzas cortantes en la corona son cero porque el arco y la carga son simétricos. Entonces solo hay dos incógnitas en la corona. Por lo tanto, si la fuerza interna de la corona se considera redundante, la ecuación se simplifica a
dónde:
s: la longitud de la línea central del arco
I: momento de inercia de la sección transversal
A: área de la sección transversal del arco
Si Mo y No son el momento de flexión y la fuerza axial en cualquier sección transversal debido a cargas externas, entonces el momento de flexión y la fuerza axial en cualquier sección transversal están dados por
Las ecuaciones 8 y 9 se pueden simplificar aún más utilizando las ecuaciones 10, 11 y 12.