Método de distribución de momentos para análisis estructural.

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Los métodos de distribución de momentos proporcionan una manera conveniente de analizar vigas y pórticos estáticamente indeterminados. En el método de distribución de momentos, todas las uniones de la estructura a analizar son fijas y Momento final fijoLuego, cada junta fija se libera a su vez y los momentos finales fijos (que no están en equilibrio en el momento de la liberación) se distribuyen a los miembros adyacentes hasta que se logra el equilibrio. Hablando matemáticamente, el método de distribución de momentos también se puede describir como el proceso de resolver iterativamente un sistema de ecuaciones. Además, se incluye en el método de desplazamiento del análisis estructural. Finalmente, el método de distribución de momentos para el análisis estructural se describe en detalle en la siguiente sección, junto con un ejemplo de solución.

Definiciones básicas de términos para el método de distribución de momentos en análisis estructural

Momento final fijo

El momento final fijo es el momento generado en el extremo de un miembro hasta que se fija la unión. La Tabla 1 muestra la fórmula para calcular el momento final fijo.Tabla 1: Fórmulas de momento final fijo

rigidez a la flexión

La rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro se expresa como el producto del módulo elástico (E) y el momento de inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro. Además, el método de distribución de momentos requiere una relación de la rigidez a la flexión total del miembro en lugar de un valor exacto.

Coeficiente de partición

Un coeficiente de distribución se puede definir como la relación de los momentos desequilibrados soportados por cada miembro.

factores de arrastre

Cuando se suelta la junta, el momento desequilibrado se transfiere al extremo opuesto del elemento. Además, la relación entre el momento de arrastre del primer extremo y el momento del extremo fijo del otro extremo es el factor de arrastre. Finalmente, para miembros prismáticos, el momento de arrastre para cada vano tiene el mismo signo que el momento final de distribución, pero es la mitad de grande.

regla de signos

Cualquier momento que actúe en el sentido de las agujas del reloj se considera positivo. Esto difiere de la convención de signos del ingeniero habitual, que emplea un sistema de coordenadas cartesianas en el que el eje x positivo apunta hacia la derecha y el eje y positivo apunta hacia arriba, lo que da como resultado que se produzca un momento positivo sobre el eje z en sentido contrario a las agujas del reloj.

Figura 1: Comparación de distribuciones de momentos y reglas de signos comunes

estructura de esqueleto

Las estructuras de marcos con o sin caminos laterales se pueden analizar utilizando el método de distribución de momentos.

Procedimiento de análisis de distribución de momentos para haz

1. Suprimir todos los desplazamientos posibles.
2. Luego, calcule el coeficiente de partición.
El coeficiente de partición DFi de un miembro conectado a cualquier nudo J es

donde S es la rigidez rotacional y se estima como

3. Luego determine los factores de arrastre

El factor de transferencia al extremo fijo es siempre 0,5 y cero en caso contrario.
4. A continuación, calcule el momento final fijo. (tabla 1).
Estos pueden deberse a cargas dentro del claro, cambios de temperatura y/o desplazamientos relativos entre los extremos de los miembros.
5. A continuación, ejecute un ciclo de dispensación para todas las uniones simultáneamente.
6. Cada ciclo consta de dos pasos:
Distribución del momento de desequilibrio Mo

después;

dónde

Me: external moment applied to the joint (if any)

Mo: total out of balance moment at the joint

FEMi: fixed-end moment

Mi: moment distributed to any member

DFi: distribution factor of member i

7. Calcule el momento de arrastre en el extremo más alejado de cada miembro.
El procedimiento se detiene cuando todas las juntas tienen momentos de desequilibrio insignificantes. En este caso, la unión debe estar equilibrada y no se calculan los momentos de arrastre.
8. Finalmente, calcule el momento final en cada extremo de cada miembro.
Esta es la suma de todos los momentos (incluido FEM) calculados durante el ciclo de distribución.

Análisis de haz indeterminado estático por método de distribución de momento

Figura 3: Un ejemplo de un haz arbitrario

Momento final fijo

En los siguientes cálculos, el momento en sentido antihorario es positivo.

Coeficiente de partición

Los coeficientes de partición de los nudos A y D son D._AB = D._{corriente continua} = 1.

factores de arrastre

El factor de transferencia es Sin embargo, el factor de transferencia de D (soporte fijo) a C es cero.

Detalles del cálculo

Tabla 2: Detalles del cálculo de la distribución de momentos

resultado

Método de distribución conjunta momento a momento

La convención de signos del ingeniero convencional utilizada aquí, es decir, un momento positivo provoca un alargamiento en la parte inferior del miembro de la viga.

Diagrama de fuerza cortante/momento flector

La Tabla 3 muestra los diagramas de cortante y momento de la viga analizada. Tenga en cuenta que el método de distribución de momentos solo determina momentos en las juntas. Además, para crear un diagrama de momento de flexión completo, se requieren cálculos adicionales utilizando los momentos de unión determinados y el equilibrio de las secciones internas.Tabla 3: Diagrama de fuerzas cortantes y momentos de vigas indeterminadas analizadas

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de momento de flexión

Resultado del método de distribución de momentos frente al resultado del método de matriz de rigidez

A modo de comparación, a continuación se muestran los resultados para el mismo haz utilizando el método matricial. Como puede verse en el análisis anterior, el proceso iterativo se realizó con una precisión de >0,01. Sorprendentemente, es solo una coincidencia que el resultado del análisis de matriz y el resultado del análisis de distribución de momentos coincidan con una precisión de 0,001.Momentos conjuntos obtenidos por el método matricial