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Las estructuras generalmente se dividen en dos categorÃas: estructuras deterministas y estructuras indeterminadas, o estructuras redundantes, para analizar estructuras para encontrar fuerzas basadas en los criterios que se describen a continuación. Una estructura es un conjunto de muchos componentes en equilibrio, como losas, vigas, columnas, muros y cimientos. Para existir, debe cumplir con los criterios básicos de resistencia, rigidez, economÃa, durabilidad y ajuste. Cualquier estructura está diseñada para esfuerzos resultantes de momentos de flexión, fuerzas cortantes, deflexiones, esfuerzos de torsión y esfuerzos axiales. Si estos momentos, cortantes y esfuerzos se evalúan en varias secciones crÃticas, se puede dosificar en base a ellos. La evaluación de estas tensiones, momentos y fuerzas y su representación gráfica para ese componente estructural se denomina análisis. La determinación de estos esfuerzos y las dimensiones proporcionales de estos componentes se conoce como diseño.
estructura definitiva Se analiza usando solo ecuaciones básicas de equilibrio. Este análisis encuentra respuestas desconocidas para una mayor determinación del estrés..
estructura redundante o indeterminada No se puede analizar usando solo ecuaciones básicas de equilibrio. Además de las ecuaciones básicas de equilibrio, necesitamos usar las siguientes condiciones adicionales: Compatibilidad como transformaciones para obtener reacciones desconocidas para dibujar Diagrama de momento flector y fuerza cortante.
Ejemplo de estructura determinista Vigas simples apoyadas, vigas en voladizo, vigas voladizas simples y dobles, tres arcos articulados y más.
Ejemplos de estructuras inciertas Vigas fijas, vigas continuas, arcos fijos, arcos biarticulados, pórticos, pórticos, etc. Los métodos especiales, como el método de energÃa de deformación, el método de deflexión de pendiente, el método de distribución de momentos, el método de analogÃa de columna, el método de trabajo virtual y el método de matriz son: Se utiliza para el análisis de estructuras redundantes.
Tabla de contenido
estructura indeterminada
Se dice que una estructura es estáticamente indeterminada si no puede analizarse únicamente a partir de principios estáticos. Las estructuras estáticamente indeterminadas se pueden clasificar en:
- Incertidumbres externas (por ejemplo, vigas continuas y pórticos que se muestran en las Figuras 1(a) y (b)).
- Internamente indeterminado (por ejemplo, las armaduras que se muestran en las Figuras 1 (c) y (d)).
- Indeterminado tanto externa como internamente (por ejemplo, vigas arriostradas, armaduras continuas que se muestran en la Figura 1 (e) y (f)).
Figura 1
estructura externamente indeterminada
Si la reacción en el soporte no se puede determinar mediante tres ecuaciones de equilibrio, la estructura suele ser externamente indeterminada o redundante. Para vigas sujetas solo a carga normal, las condiciones de equilibrio determinan dos respuestas. Por lo tanto, los voladizos simplemente apoyados y las vigas en voladizo, como se muestra en la Figura 2, son estructuras determinadas estáticamente.
Figura 2
Sin embargo, si la viga descansa sobre más de un soporte, o incluso si uno de los soportes de los extremos está fijo, se debe determinar más de una reacción. Estas reacciones no pueden determinarse únicamente por las condiciones de equilibrio. El grado de incertidumbre o redundancia viene dado por el número de reacciones redundantes o redundantes determinadas. La viga que se muestra en la figura 3(a) es estáticamente incierta una vez porque tiene tres reacciones desconocidas y solo dos estáticamente. El haz de la Fig. 3(b) es estáticamente redundante hasta 2 grados. El haz de la figura 3(c) es redundante hasta 3 grados y el haz de la figura 3(d) es redundante hasta 4 grados.
figura 3
Si solo hay 3 reacciones externas, el pórtico se determina estáticamente. Esto se debe a que dicho sistema tiene tres condiciones de equilibrio. El pórtico que se muestra en la figura 4 se determina estáticamente porque solo hay tres respuestas por determinar. Si un pórtico tiene más de dos reacciones, es estáticamente incierto y el grado de incertidumbre o redundancia es igual al número de reacciones redundantes o redundantes determinadas. Por lo tanto, los pórticos de las Figuras 5(a) y (b) son redundantes una vez, el pórtico de la Figura 5(c) es redundante dos veces y el pórtico de la Figura 5(d) es redundante tres veces. 5(e) es cinco veces redundante.
Figura 4
Figura 5
Las vigas y pórticos estáticamente inciertos se pueden analizar mediante el método de energÃa de deformación, la ecuación de 3 momentos, el método de gradiente de deflexión o el método de distribución de momentos.
Estructura internamente indeterminada
número total de miembros
m=2j-3
donde j = número de juntas. Una armadura con más elementos que (2j – 3) es estáticamente incierta o redundante, con un grado de incertidumbre o redundancia igual al número de elementos adicionales.
Figura 6
Por lo tanto, la armadura que se muestra en la Figura 6(a) tiene un extra de 1 grado estáticamente porque tiene 14 miembros y 8 nudos. Número de miembros redundantes = m= 2j – 3 = 14 – (16 – 3) = 1 De manera similar, la armadura que se muestra en la Fig. 6(b) es internamente redundante dos veces. Una armadura internamente indeterminada se puede analizar de la siguiente manera: método de energÃa de deformación.
Estructura incierta externa e internamente
Una armadura está estáticamente determinada tanto externa como internamente si (a) todas las reacciones pueden determinarse a partir del equilibrio. , y (b) número total de miembros, m = 2j – 3, j = número de nudos. La armadura que se muestra en la figura 7 es externamente incierta solo una vez porque el número de reacciones determinadas es 3, lo que reduce la condición de equilibrio a 2. Esta armadura también es algo indeterminada internamente porque tiene un miembro adicional. Número de elementos redundantes = m – (2j – 3)= 22 – (2 x 12 – 3)= 1 Tal armadura es método de energÃa de deformación.
Figura 7
Diferencia entre estructura determinada y estructura indeterminada
S. No. | estructura definitiva | estructura indeterminada |
1 | Las condiciones de equilibrio son suficientes para analizar la estructura. | Las condiciones de equilibrio no son adecuadas para un análisis estructural completo. |
2 | Los momentos flectores o las fuerzas cortantes en cualquier sección son independientes de las propiedades materiales de la estructura. | El momento de flexión o fuerza cortante en cualquier sección depende de las propiedades del material. |
3 | Los momentos de flexión o las fuerzas cortantes en cualquier sección son independientes de la sección o la inercia. | El momento de flexión o fuerza cortante en cualquier sección depende de la sección transversal o momento de inercia. |
cuatro | Sin estrés por cambios de temperatura. | Los cambios de temperatura provocan estrés. |
Cinco | Sin estrés causado por la falta de ajuste. | El estrés se debe a la mala salud. |
6 | No se requieren condiciones adicionales, como compatibilidad de desplazamiento, para analizar la estructura. | Se requieren condiciones adicionales, como la compatibilidad de desplazamiento, para analizar la estructura de acuerdo con la ecuación de equilibrio. |