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El diseño a cortante de vigas de hormigón armado (RC) implica determinar la separación entre los estribos. Cortante es un término utilizado para describir las fuerzas que actúan perpendicularmente al eje longitudinal de una viga de hormigón armado. En general, las fuerzas cortantes son mayores en los soportes de las vigas y disminuyen hacia la mitad de la luz de las vigas.
Las vigas de concreto RC se agrietan durante la flexión debido a la tensión de tracción predominante que actúa horizontalmente en el medio del tramo de la viga. Estos esfuerzos principales se desvían de la horizontal en los rigidizadores longitudinales a 45 grados en el eje neutral y verticalmente en la ubicación del esfuerzo máximo de compresión.
Las armaduras de cortante o estribos, por lo tanto, limitan el agrietamiento por cortante y soportan los esfuerzos de cortante en combinación con la resistencia al cortante del hormigón. Por lo tanto, la capacidad a cortante de las vigas CR es una combinación de la resistencia a cortante del hormigón y la resistencia a cortante del refuerzo a cortante de acuerdo con el código ACI.
Tabla de contenido
Modo de falla por cortante
Básicamente, hay tres modos de falla o combinaciones de ellos.
- Una falla por flexión en la que la fisura es predominantemente vertical en el tercio medio de la luz de la viga.
- Falla por tracción diagonal, donde la resistencia de la viga en tracción diagonal es menor que su resistencia a la flexión.
- Falla por cortante a compresión de vigas con pequeñas relaciones de cortante luz/profundidad de 1 a 2,5 para cargas concentradas y menos de 5 para cargas distribuidas.
Refuerzo a cortante
Si el área de la sección transversal del hormigón es insuficiente para mantener el esfuerzo cortante por debajo del valor permitido, existen dos formas de proporcionar resistencia adicional al cortante. Refuerzo de cortante que consta de un aro o estribo que se puede colocar verticalmente o en ángulo con respecto a la horizontal.
Otra forma de rigidizador de alma consiste en un rigidizador de flexión que se puede doblar en diagonal hacia arriba para endurecer el alma (cuando ya no necesita resistir la flexión).
función de estribo
Los rigidizadores de cortante cumplen cuatro funciones principales:
- Es responsable de parte del esfuerzo cortante factorizado por flexión.
- Suprime el crecimiento de grietas oblicuas.
- Mantiene la barra de refuerzo longitudinal en su lugar.
- Si el estribo tiene la forma de un tirante cerrado, proporciona algo de contención al hormigón en la zona de compactación.
Ubicación de la sección crítica para el diseño de cortante
La ubicación de la sección transversal crítica para los diseños de cortante se determina en función de las condiciones de apoyo. La ubicación del cortante crítico está a una distancia de profundidad efectiva (d) para las condiciones (a, b y c) en la Figura 3, mientras que la sección transversal crítica del diseño del cortante está en la condición (e, f y g ) en la figura 3. .
a- viga de soporte final
b- vigas soportadas por columnas
C- Carga concentrada a una distancia d de la superficie de apoyo
d- Miembros cargados cerca de la parte inferior
mi- Vigas soportadas por jácenas de igual canto
F- Vigas soportadas por elementos verticales monolíticos
Disposiciones del código ACI para el diseño a cortante de vigas de hormigón armado
1. Resistencia al corte de vigas RC
El diseño de vigas de corte debe basarse en las siguientes relaciones:
Ⅴtú=
Ⅴnorte
dónde:
Ⅴtú: la fuerza cortante total aplicada a cualquier sección de la viga por las cargas del elemento, KN
: El factor de reducción de la fuerza es 0,75.
Ⅴnorte: resistencia a cortante de la viga igual a la suma de las contribuciones del hormigón y los estribos, KN
La resistencia a cortante de la viga se puede calcular de acuerdo con la fórmula:
Ⅴnorte=VC+Vs Fórmula 1
La resistencia al corte del concreto y la resistencia al corte del estribo se pueden calcular usando las Ecuaciones 2 y 3, respectivamente.
Nota:
- Para miembros con sección transversal circular, el Código ACI estipula que el área utilizada para calcular Vc en la Ecuación 2 es el producto del diámetro y la profundidad efectiva. Este último puede considerarse como 0,8 veces el diámetro del miembro.
- La ecuación 2 se vuelve menos precisa para predecir la contribución del hormigón cuando la resistencia del hormigón supera los 42 MPa. Por esta razón, el Código ACI establece el límite superior de √(fc’) en 8,3 Mpa. Sin embargo, si se usa una cantidad mínima de refuerzo de alma, se pueden usar valores de √(fc′) superiores a 8,3 MPa para calcular Vc.
La ecuación 3 se utiliza para calcular la resistencia al corte de los estribos verticales. Si el estribo está inclinado, la resistencia al corte debe calcularse utilizando la Ecuación 4.
2. Refuerzo mínimo a cortante
Si la fuerza cortante Vu en la carga mayorada no es mayor que (∅Vc), teóricamente no se requiere refuerzo en el alma. Sin embargo, incluso en tales casos, el Código ACI requiere que se proporcione un área mínima de refuerzo del alma al menos igual a:
3. Espacio mínimo entre estribos
No es deseable una separación vertical de los estribos inferior a unos 100 mm. El tamaño de los estribos debe elegirse de modo que no queden muy juntos.
4. Distancia máxima entre estribos
El espacio máximo entre estribos es (Vs<0.33(fc’)0.5bwd):
Para una barra vertical doblada a 45 grados, la segunda ecuación anterior se reemplaza por S.máximo=3d/4
Vs nunca supera (0,66√(fc′) b según el código ACI.wd) Independientemente de la cantidad de acero utilizado en el alma, de lo contrario se deben aumentar las dimensiones de la viga.
Procedimiento de diseño de cortante de viga RC
El diseño de cortante incluye una estimación del espaciamiento de los estribos para soportar el cortante final. Las partes del concreto generalmente resisten las fuerzas de corte, pero las partes que no están soportadas por el concreto están soportadas por rigidizadores de corte.
- Primero, calcule la fuerza cortante última.
- Luego estime la resistencia al corte del concreto de diseño y multiplique la Ecuación 2 por el factor de reducción de la resistencia.
- Para Vu< 0.5, no se requiere armadura de cortante.v.c.
- si 0.5Vc>Vu Vc proporciona solo un refuerzo de cortante mínimo.
- Proporciona refuerzo a cortante en el caso de Vu> v.c.
- Si se cumple el paso 5, la fuerza cortante (Vs) debe ser resistido por estribos, usando la Ecuación 1.
- Seleccione un área de acero de alma de prueba según el rango de tamaño de estribo estándar del n.º 10 al n.º 16.
- Calcule el área de refuerzo de cortante multiplicando el área de refuerzo de cortante por el número de patas de estribo.
- Encuentre el espacio entre estribos y use la Ecuación 3 o la Ecuación 4.
- Coloque los estribos de manera uniforme en las vigas de luz corta.
- Sin embargo, para luces largas, es más económico calcular el espacio requerido en varias secciones. Y coloque los estribos de acuerdo con diferentes grupos de espaciado.
- El espaciamiento deseado debe ser menor o igual al espaciamiento máximo calculado usando la Ecuación 6.
- Estos intervalos máximos se reducen a la mitad cuando Vs es mayor que 0.33fc’^0.5bwd.
- Finalmente, dibuje una viga de diseño con barras longitudinales y de corte.
dónde:
ejemplo
Una viga rectangular simplemente apoyada de 400 mm de ancho y 550 mm de canto efectivo soportaba una carga elemento total de 137 KN/m con una luz libre de 6 m. reforzado con 4914m2 de acero de tracción que se mantiene suspendida al soporte. Diseño de vigas a cortante utilizando estribos verticales en U.
Propiedades del material: fc′=28 MPa, fyt=420 MPa
Resolución:
Calcule la fuerza cortante de la viga usando la fórmula o dibuje un diagrama de corte.
El esfuerzo cortante sobre la superficie de apoyo es de 411 KN. Sin embargo, para vigas simplemente apoyadas, la ubicación de la sección crítica del diseño a cortante es la distancia (d). donde (d) es la profundidad efectiva. Entonces, la fuerza cortante en la sección crítica de la viga se calcula como
Ⅴu, distancia (d)= (411*(3-0,55))/(3)= 335,65 KN
Calcula la resistencia de diseño al corte del hormigón.
ⅤC=0,75*0,17*(28)(1/2)*400*550*10-3= 148.426 KN
desde entonces Ⅴu, distancia (d)=335,65 KN>
ⅤC=148.426 KNpor lo que se requiere armadura de cortante.
ⅤRequerido=Vu, distancia (d)–ⅤC= 335,65-148,426= 187,22 KNel estribo debe estar diseñado para resistir esta cantidad de fuerza de corte, que excede la resistencia al corte del hormigón.
ⅤRequerido=187.22KN<0.66*(28)(1/2)*400*550*10-3=288,12 KNpor lo que las dimensiones de la viga satisfacen los requisitos de cortante.
Suponiendo un diámetro de estribo, calcule su área.
Suponga el número de estribo. 1
av=(PI/4)*(10)2*2=157,079 mm2
Calcule el espacio requerido entre los estribos usando la Ecuación 3.
S=(0,75*157,079*420*550)/(187,22*10)3)= 145,35 mmredondee este valor a 140 mm para tareas de colocación sencillas.
(El valor de la145,35 mm) es mayor que el espacio mínimo (100 mm). Sin embargo, tampoco se debe exceder el intervalo máximo.
Use la Ecuación 6 para determinar el refuerzo máximo entre estribos.
S.máximo=((157,079*420)/(0,062*(28)(1/2)*400))=<((157.079*420)/(0.35*400))
S.máximo=502.73=<471.237
S.máximo=d/2= 550/2= 275 mm
S.máximo= 600 mm
Dado que el valor mínimo es de 225 mm,
S.máximo= 275 mm> El espacio libre requerido es de 140 mm
Ahora distribuya los estribos de acuerdo con los requisitos del código ACI.
Teóricamente, si la resistencia de diseño del concreto a cortante es mayor que la fuerza cortante, no se requieren estribos. Sin embargo, el Código ACI estipula que tales áreas deben tener un refuerzo mínimo (es decir, un espaciamiento máximo).
El Código ACI también establece que no se requiere refuerzo de corte si la fuerza de corte es menor que la mitad de la resistencia de diseño del hormigón. Determine estas ubicaciones y superpóngalas en el diagrama de cortante de la viga. Dado que la viga es simétrica, se considera la mitad de la viga.
A partir de la forma del diagrama de corte, la distancia (x) a la que ya no se necesita el estribo es:
(411/3)=((411-74.213)/x), x=2.458m
Las distancias más allá del refuerzo mínimo (requiere espaciamiento máximo) son:
(411/3)=((411-148.426)/x), x=1.916m
Por lo tanto, el espacio libre requerido (140 mm) debe usarse dentro de una distancia de 1,916 m desde la cara del apoyo.
Los estribos se pueden distribuir en los siguientes patrones: El primer estribo se coloca a (distancia/2) del plano del apoyo.
s/2=140/2= 1 estribo de 70 mm
13 estribos a una distancia de 140 mm, 13*140= 1820 mm
3 estribos a una distancia de 275 mm, 3*275= 825 mm
Distancia total = 70+1820+825= 2715 mm
Preguntas más frecuentes
La capacidad de corte de las vigas de hormigón armado es una combinación de la resistencia al corte del hormigón y la resistencia al corte del refuerzo del alma.
El hormigón es sensible a las fuerzas de corte.
1. Una falla por flexión en la que la fisura es predominantemente vertical en el tercio medio de la luz de la viga.
2. Falla por tensión diagonal. Esta falla ocurre cuando la resistencia de la viga en tracción diagonal es menor que en flexión.
3. En este caso, la relación de cortante luz/canto de la viga está entre 1 y 2,5 para cargas concentradas y menos de 5 para cargas distribuidas.
Las armaduras de cortante están diseñadas para resistir fuerzas cortantes que superan la resistencia al cortante del hormigón. Vienen en forma de estribos verticales o inclinados o refuerzos longitudinales doblados a 45 grados donde ya no se requiere que resistan la flexión.
1. Responsable de parte del esfuerzo cortante factorizado por flexión.
2. Suprime el crecimiento de grietas oblicuas.
3. Sostenga la barra de refuerzo longitudinal en su lugar.
4. Si el estribo tiene la forma de un lazo cerrado, atrapará algo de concreto en la zona de compactación.
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