馃晳 Tiempo de lectura: 1 minuto
Los m茅todos de distribuci贸n de momentos proporcionan una manera conveniente de analizar vigas y p贸rticos est谩ticamente indeterminados. En el m茅todo de distribuci贸n de momentos, todas las uniones de la estructura a analizar son fijas y Momento final fijoLuego, cada junta fija se libera a su vez y los momentos finales fijos (que no est谩n en equilibrio en el momento de la liberaci贸n) se distribuyen a los miembros adyacentes hasta que se logra el equilibrio. Hablando matem谩ticamente, el m茅todo de distribuci贸n de momentos tambi茅n se puede describir como el proceso de resolver iterativamente un sistema de ecuaciones. Adem谩s, se incluye en el m茅todo de desplazamiento del an谩lisis estructural. Finalmente, el m茅todo de distribuci贸n de momentos para el an谩lisis estructural se describe en detalle en la siguiente secci贸n, junto con un ejemplo de soluci贸n.
Tabla de contenido
Definiciones b谩sicas de t茅rminos para el m茅todo de distribuci贸n de momentos en an谩lisis estructural
Momento final fijo
El momento final fijo es el momento generado en el extremo de un miembro hasta que se fija la uni贸n. La Tabla 1 muestra la f贸rmula para calcular el momento final fijo.Tabla 1: F贸rmulas de momento final fijo
rigidez a la flexi贸n
La rigidez a la flexi贸n (EI/L) de un miembro se expresa como el producto del m贸dulo el谩stico (E) y el momento de inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro. Adem谩s, el m茅todo de distribuci贸n de momentos requiere una relaci贸n de la rigidez a la flexi贸n total del miembro en lugar de un valor exacto.
Coeficiente de partici贸n
Un coeficiente de distribuci贸n se puede definir como la relaci贸n de los momentos desequilibrados soportados por cada miembro.
factores de arrastre
Cuando se suelta la junta, el momento desequilibrado se transfiere al extremo opuesto del elemento. Adem谩s, la relaci贸n entre el momento de arrastre del primer extremo y el momento del extremo fijo del otro extremo es el factor de arrastre. Finalmente, para miembros prism谩ticos, el momento de arrastre para cada vano tiene el mismo signo que el momento final de distribuci贸n, pero es la mitad de grande.
regla de signos
Cualquier momento que act煤e en el sentido de las agujas del reloj se considera positivo. Esto difiere de la convenci贸n de signos del ingeniero habitual, que emplea un sistema de coordenadas cartesianas en el que el eje x positivo apunta hacia la derecha y el eje y positivo apunta hacia arriba, lo que da como resultado que se produzca un momento positivo sobre el eje z en sentido contrario a las agujas del reloj.
estructura de esqueleto
Las estructuras de marcos con o sin caminos laterales se pueden analizar utilizando el m茅todo de distribuci贸n de momentos.
Procedimiento de an谩lisis de distribuci贸n de momentos para haz
1. Suprimir todos los desplazamientos posibles.
2. Luego, calcule el coeficiente de partici贸n.
El coeficiente de partici贸n DFi de un miembro conectado a cualquier nudo J es
donde S es la rigidez rotacional y se estima como
3. Luego determine los factores de arrastre
El factor de transferencia al extremo fijo es siempre 0,5 y cero en caso contrario.
4. A continuaci贸n, calcule el momento final fijo. (tabla 1).
Estos pueden deberse a cargas dentro del claro, cambios de temperatura y/o desplazamientos relativos entre los extremos de los miembros.
5. A continuaci贸n, ejecute un ciclo de dispensaci贸n para todas las uniones simult谩neamente.
6. Cada ciclo consta de dos pasos:
Distribuci贸n del momento de desequilibrio Mo
despu茅s;
d贸nde
Me: external moment applied to the joint (if any)
Mo: total out of balance moment at the joint
FEMi: fixed-end moment
Mi: moment distributed to any member
DFi: distribution factor of member i
7. Calcule el momento de arrastre en el extremo m谩s alejado de cada miembro.
El procedimiento se detiene cuando todas las juntas tienen momentos de desequilibrio insignificantes. En este caso, la uni贸n debe estar equilibrada y no se calculan los momentos de arrastre.
8. Finalmente, calcule el momento final en cada extremo de cada miembro.
Esta es la suma de todos los momentos (incluido FEM) calculados durante el ciclo de distribuci贸n.
An谩lisis de haz indeterminado est谩tico por m茅todo de distribuci贸n de momento
Momento final fijo
En los siguientes c谩lculos, el momento en sentido antihorario es positivo.
Coeficiente de partici贸n
Los coeficientes de partici贸n de los nudos A y D son D.AB = D.corriente continua = 1.
factores de arrastre
El factor de transferencia es Sin embargo, el factor de transferencia de D (soporte fijo) a C es cero.
Detalles del c谩lculo
Tabla 2: Detalles del c谩lculo de la distribuci贸n de momentos
articulaci贸n | a | B. | C. | D. | ||||
Coeficiente de partici贸n | 0 | 1 | 0.2727 | 0.7273 | 0.6667 | 0.3333 | 0 | 0 |
Momento final fijo | 14.700 | -6.300 | 8.333 | -8.333 | 12.500 | -12.500 | ||
paso 1 | -14.700 | -7.350 | ||||||
paso 2 | 1.450 | 3.867 | 1.934 | |||||
paso 3 | -2.034 | -4.067 | -2.034 | -1.017 | ||||
etapa 4 | 0.555 | 1.479 | 0.739 | |||||
paso 5 | -0.246 | -0.493 | -0.246 | -0.123 | ||||
paso 6 | 0.067 | 0.179 | 0.090 | |||||
Paso 7 | -0.030 | -0.060 | -0.030 | -0.015 | ||||
Paso 8 | 0.008 | 0.022 | 0.011 | |||||
paso 9 | -0.004 | -0.007 | -0.004 | -0.002 | ||||
paso 10 | 0.001 | 0.003 | ||||||
suma de momentos | 0 | -11.569 | 11.569 | -10.186 | 10.186 | -13.657 |
resultado
M茅todo de distribuci贸n conjunta momento a momento
La convenci贸n de signos del ingeniero convencional utilizada aqu铆, es decir, un momento positivo provoca un alargamiento en la parte inferior del miembro de la viga.
Diagrama de fuerza cortante/momento flector
La Tabla 3 muestra los diagramas de cortante y momento de la viga analizada. Tenga en cuenta que el m茅todo de distribuci贸n de momentos solo determina momentos en las juntas. Adem谩s, para crear un diagrama de momento de flexi贸n completo, se requieren c谩lculos adicionales utilizando los momentos de uni贸n determinados y el equilibrio de las secciones internas.Tabla 3: Diagrama de fuerzas cortantes y momentos de vigas indeterminadas analizadas
Diagrama de fuerza cortante | Diagrama de momento de flexi贸n |
Resultado del m茅todo de distribuci贸n de momentos frente al resultado del m茅todo de matriz de rigidez
A modo de comparaci贸n, a continuaci贸n se muestran los resultados para el mismo haz utilizando el m茅todo matricial. Como puede verse en el an谩lisis anterior, el proceso iterativo se realiz贸 con una precisi贸n de >0,01. Sorprendentemente, es solo una coincidencia que el resultado del an谩lisis de matriz y el resultado del an谩lisis de distribuci贸n de momentos coincidan con una precisi贸n de 0,001.Momentos conjuntos obtenidos por el m茅todo matricial