Las preguntas que se pueden responder con un análisis CPM/PERT incluyen: (a) ¿Cuándo es el momento más temprano en que se puede completar todo el proyecto? (b) Dada una actividad, ¿cuál puede comenzar antes? (c) ¿Qué actividad es el cuello de botella? ¿Cuáles? Estas son las actividades que retrasan la finalización de todo el proyecto. (d) ¿Cuándo puede comenzar a trabajar en el proyecto sin retrasarlo? Por ejemplo, se necesitan seis meses para contratar y capacitar a las personas para bailar en las calles con disfraces de animales disecados. Disneyland abrirá en diciembre de 2005. Por lo tanto, no tenemos que empezar a reclutar y entrenar hasta el verano de 2005.
Modelado gráfico de las actividades del proyecto.
En el modelado clásico de CPM/PERT como un gráfico, es conveniente representar cada actividad como un borde. El peso del borde indica el tiempo requerido para completarlo. Cada nodo representa un hito. Esto es cuando se completa una actividad en particular y/o cuando se inicia alguna actividad. Los bordes están dirigidos y el comienzo del borde golpea un nodo que representa un hito correspondiente a la finalización de la actividad.
El requisito de que una actividad no puede iniciarse antes de que se complete otra actividad es relación de prioridadPor lo tanto, las flechas en el gráfico muestran el orden en que se completan las actividades (de manera similar, las rutas muestran el orden en que se logran los hitos).
Este gráfico también modela la precedencia de los hitos. Si la actividad u debe completarse antes de que comience la actividad v, esto se indica con una flecha desde el hito (u completado) hasta el hito (v iniciado). Sin embargo, a veces no hay actividad real entre estos dos eventos. En ese caso, esta arista tiene un peso de 0.tal borde se llama borde ficticioporque solo representan prioridades, no actividades reales.
Para modelar con éxito un proyecto en términos de la red PERT, primero debemos enumerar todas las prioridades. Para cada actividad, es suficiente identificar la actividad inmediatamente anterior.
ejemplo
Considere un proyecto para construir una pequeña central hidroeléctrica. Los detalles de varias actividades, restricciones prioritarias y tiempos estimados se muestran en la siguiente tabla.
actividad | explicación | inmediatamente Predecesor | intervalo |
a | Encuesta ecológica | – | 6.2 |
b | Presentación de informe de impacto ambiental.Obtener aprobación | a | 9.1 |
C | Encuesta de economía | a | 7.3 |
d | Diseño preliminar y estimación de costos | C | 4.2 |
mi | Aprobación del proyecto y compromiso de financiación | un, re | 10.2 |
pedo | Cotizaciones telefónicas de equipos (turbinas, generadores) | mi | 4.3 |
gramo | Seleccione su proveedor de equipos | pedo | 3.1 |
tiempo | Diseño final del proyecto. | mi | 6.5 |
I | Elija un contratista | mi | 2.7 |
j | Organizar los materiales de construcción | Hola | 5.2 |
k | construcción de presas | j | 24,8 |
yo | Edificio de la central eléctrica | j | 18.4 |
metros | construccion de lineas electricas | g, h | 20.3 |
norte | Instalación de turbinas y generadores | g, l | 6.8 |
o | Nivel de agua del depósito de acumulación | k | 2.1 |
pag | Puesta en marcha del generador | No | 1.2 |
q | Inicio del suministro de agua | metros, puntos | 1.1 |
Una vez que tenga los datos del plan de negocios en el formato anterior, puede expresarlos en forma de un gráfico dirigido utilizando el siguiente método.
(i) construir un nodo; sque representa el inicio del proyecto.
(ii) Para cada actividad que no tenga un predecesor inmediato, cree un incidente de borde a partir de: s.
(iii) Se añaden otras actividades para ampliar el gráfico según la lista de predecesores inmediatos. Si tiene dos actividades y la actividad anterior tiene algunas partes que son iguales y otras que no, debe introducir una actividad ficticia para representar la restricción de precedencia.
(iv) Finalmente, todas las actividades sin sucesores están conectadas a un nodo común que representa el final del proyecto.
Ahora crea un gráfico para un proyecto de planta de energía hidroeléctrica. El gráfico muestra bordes con nombres de actividades en minúsculas.Cada nodo representa la actividad o el final de la actividad representada por el borde incidente que; del mismo modo, si el borde correspondiente es incidente de este nodo. El peso de un borde es la duración de la actividad que representa. Las líneas discontinuas son bordes ficticios. Estos bordes no tienen nombre y un peso de 0. Se utilizan para expresar restricciones de precedencia.
La Figura 33a muestra los primeros pasos para crear un gráfico PERT.Comience en el nodo s y agregue bordes , para la actividad , 6. Tarda 2 semanas.desde la actividad a es el antecesor inmediato de ambos b y Cpor lo que los bordes de estas dos actividades se originan en el nodo que representa el final de la actividad. aes decir, el nodo A.
La figura 33b muestra una situación en la que se requiere un nodo ficticio.actividad C es el predecesor inmediato de la actividad CSin embargo, ambas actividades b y d es el predecesor inmediato de la tarea miPor lo tanto, necesitamos un borde ficticio que conecte los eventos representados por los nodos B y D. mi Solo puede comenzar si todas las actividades representadas por un borde están asociadas a su nodo de inicio (es decir, el nodo D en el diagrama). Este borde ficticio asegura que la tarea se realice. b también se completa antes de la tarea mi para comenzar.
Figura 33
(a) Gráfico PERT parcial de las tareas a, b y c (b) Gráfico PERT parcial de las tareas b, c, d y e
Esto completa todo el gráfico, como se muestra en la Figura 34.
Figura 34. Gráfico PERT para este ejemplo
Una vez que el gráfico PERT está completamente construido, lo procesamos en dos etapas. En la primera etapa, denominada pase adelantadosuponemos hora de inicio más temprana posible por actividad. En la segunda etapa denominada pase de regresosuponemos Última hora de inicio permitida por actividad.
pase adelantado
Comenzando desde el nodo de inicio, calcule la hora más temprana en que puede comenzar cada actividad sucesiva. Claramente, el tiempo de inicio más temprano en el nodo s = 0. Cada borde (actividad) que se origina en este nodo puede atravesar en un tiempo igual a su peso. Esto le dará el tiempo de finalización de la actividad. El tiempo de finalización máximo para cada incidente perimetral en un nodo es el tiempo de inicio más temprano para las actividades iniciadas desde este nodo. Esta es una condición necesaria y suficiente para que se satisfagan todas las restricciones de precedencia.
Por lo tanto, en el gráfico, la hora de finalización más temprana de la actividad a = 6.2; Esto se escribe entre corchetes junto al nodo “Finalizar actividad”. a”, es decir, el nodo A.
Figura 35. Los primeros pasos del pase hacia delante
ser consciente de esa actividad mi b (no se puede completar antes de 15.3), y d (Esto no se puede completar antes de 17.7). Por lo tanto, una tarea e que comienza en el nodo D no puede comenzar antes que el nodo D. el máximo de estos doses decir, 17,7; mi No puedes terminar antes de 17,7 + 10,2 = 27,9. Siguiendo esta lógica, se completa el pase hacia adelante, como se muestra en la Figura 36. Del gráfico, está claro que 68.8 es el tiempo más temprano que se puede completar el proyecto.
Figura 36. Camino de avance por ejemplo PERT para una planta hidroeléctrica
pase de regreso
El pase hacia atrás comienza en el nodo final (nodo Q en este caso). El objetivo es responder a las siguientes preguntas: El tiempo de finalización más rápido para todo el proyecto¿cuál es la hora más tardía en que una actividad en particular puede comenzar sin causar retrasos en el proyecto?
Es cierto que el proyecto no puede completarse en 68,8 semanas. La última actividad que se ejecuta es q, que tarda 1,1 semanas y no puede comenzar hasta que se completen todas las demás actividades. por lo tanto, q 68,8 – 1,1 = 67,7 semanas después, el proyecto está retrasado si se especifica en algún momento.desde el inicio de la actividad q está en el nodo M, escriba este límite 67.7 entre corchetes al lado del nodo M (vea la Figura 37a).
Utilice esta lógica para calcular la última hora de inicio permitida para cada nodo. El único caso que requiere atención en este proceso se muestra en la Figura 37b.El nodo L muestra su actividad yo¸ La duración es de 18,4 semanas y debe completarse a más tardar en 59,7 semanas. Por lo tanto, debe comenzar dentro de 59,7 – 18,4 = 41,3 semanas. Usando la misma lógica para la actividad k, encontramos que la última hora de inicio para la actividad k es 64.4 – 24.8 = 39.6. Entonces, ¿cuál de los dos números, 41,3 y 39,6, es el número correcto para el evento J? Obviamente, debe elegir el menor de los dos números. Suponiendo que el último tiempo en el nodo J es 41,3, la actividad k solo se puede completar en 41,3 + 24,4 = 65,7, lo que retrasa el tiempo de finalización del proyecto (si el nodo K es 64,4 o posterior, el proyecto se pospondrá).
Figura 37a. Primeros pasos de Pase hacia atrás Figura 37b Lógica en el punto de bifurcación
Una vez más, siga esta lógica hasta el nodo de inicio para completar la última hora de finalización permitida de cada actividad. El gráfico final es después del pase hacia atrás que se muestra en la Figura 38. Haz las siguientes definiciones:
tiempo libre: El tiempo de holgura de un evento es la diferencia entre el último y el más antiguo.
Figura 38. Gráfico PERT completo para un problema de ejemplo
además, Camino critico Como cualquier ruta de principio a fin, de modo que todos los eventos en la ruta tengan cero tiempo de holgura. Tenga en cuenta que un gráfico dado puede tener varias rutas críticas.
Las actividades de la ruta crítica son actividad importantePara estos términos el procedimiento también se llama método del camino críticoPuedo responder a la primera pregunta planteada.
(a) ¿Cuándo es lo más pronto que puede completar todo el proyecto?
Este es el tiempo para llegar al evento final (nodo Q en este ejemplo) calculado por el pase hacia adelante.
(b) Dada una actividad, ¿cuál puede iniciarse antes?
Este es el tiempo numerado en el nodo correspondiente al inicio de la actividad en el gráfico PERT después de realizar el pase hacia adelante.
(c) ¿Qué actividad es el cuello de botella?
Una actividad crítica es una actividad cuello de botella.
(d) ¿Cuándo pueden comenzar las actividades sin retrasar el proyecto?
Este es el número calculado por el pase hacia atrás (el segundo número entre corchetes al lado del evento de interés).
CPM/PERT es excelente en teoría, pero no muy útil en la práctica por dos razones.
(a) a menudo es muy difícil estimar el tiempo exacto de una actividad; Por lo tanto, la mayoría de los métodos PERT modernos en realidad asocian tres valores de tiempo con cada actividad. Es decir, tiempo en el mejor de los casos, tiempo esperado y tiempo en el peor de los casos. Luego se construye un modelo probabilístico utilizando el peor de los casos, el mejor de los casos y la duración esperada de cada tarea. Sin embargo, dichas estimaciones se basan en una serie de supuestos, muchos de los cuales pueden no ser ciertos en la práctica.
(b) El segundo problema es que solo consideramos las relaciones de prioridad entre tareas al crear el gráfico PERT. Sin embargo, en un proyecto real, algunas tareas pueden compartir algunos recursos físicos (por ejemplo, diferentes tareas pueden utilizar grúas durante el proyecto). Si dos o más trabajos requieren los mismos recursos, es posible que no puedan ejecutarse simultáneamente. PERT no captura este tipo de restricción. Para considerar tales casos, necesitamos usar un tipo diferente de modelo de problema. Dichos modelos se estudian en otra área de IELM llamada programación con recursos limitados. Puede ser posible construir una formulación de LP de tal modelo.