El teorema de Thévenin. Instrucciones paso a paso con ejemplos resueltos

l teorema de Thévenin en el análisis de circuitos de CC

El teorema de Thévenin (también conocido como Teorema de Helmholtz-Thevenin) no es una herramienta analítica en sí misma, pero subyace a un método muy útil para simplificar circuitos activos y redes complejas. Este teorema te ayuda a resolver redes y circuitos lineales complejos de forma rápida y sencilla, especialmente redes eléctricas y electrónicas.

El teorema de Thévenin se puede definir como:

Una red eléctrica lineal o un circuito complejo con fuentes de corriente y voltaje puede ser reemplazado por un circuito equivalente que contenga una única fuente de voltaje independiente Ⅴ_JU y resistencia en serie r_JU.

• Ⅴ_JU = en Thévenin Voltaje
• r_JU = en Thévenin resistencia

Historia y origen del teorema de Thévenin

El teorema de Thévenin lleva el nombre del ingeniero francés Léon Charles Thévenin, quien lo presentó en 1883.

Sin embargo, es esencial mencionar que el teorema fue enunciado inicialmente por Hermann von Helmholtz en 1853.

Aunque Thévenin es el más asociado con este teorema, la contribución de Helmholtz no debe ser pasada por alto.

Este teorema ha sido una piedra angular en el análisis de circuitos eléctricos, permitiendo a los ingenieros simplificar y resolver circuitos complejos.

Pasos para analizar un circuito eléctrico usando el teorema de Thévenin

1. Abra la resistencia de carga.
2. Calcule/mida el voltaje de circuito abierto.esto es Voltaje de Thévenin (V_JU).
3. Abra la fuente de corriente y acorte la fuente de voltaje.
4. Calcula/mide la resistencia de circuito abierto.esto es Resistencia de Thevenin (R_JU).
5. Ahora vuelve a dibujar el circuito medido. Voltaje de circuito abierto (V_JU) Medido como fuente de voltaje en el paso (2) Resistencia de circuito abierto (R_JU) Conecte la resistencia de carga que retiró en el paso (1) como una resistencia en serie en el paso (4).esto es Circuito equivalente de Thevenin el red electrica lineal de nuevo circuito complejo tenía que ser Simplificado y analizado por el teorema de ThéveninLo hiciste.
6. Use la ley de Ohm para encontrar la corriente total a través de la resistencia de carga. I_t =V_JU / (R_JU +R_l).
   

Explicación detallada del teorema con ejemplos prácticos

Concepto Básico

El teorema de Thévenin establece que cualquier circuito eléctrico lineal entre dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente compuesto por una única fuente de voltaje y una resistencia en serie.

Ejemplo Práctico

Supongamos un circuito con múltiples resistencias y fuentes de voltaje. Queremos encontrar el voltaje y la corriente en una resistencia específica.

1. Identificar y aislar la parte del circuito que queremos simplificar.
2. Determinar el voltaje de Thévenin (Vth): Esto se hace eliminando la resistencia en cuestión y calculando el voltaje entre los terminales.
3. Determinar la resistencia de Thévenin (Rth): Desactiva todas las fuentes de voltaje y corriente y calcula la resistencia entre los terminales.
4. Reemplazar la parte del circuito que hemos aislado con Vth en serie con Rth.
5. Conectar la resistencia que habíamos eliminado al circuito simplificado y calcular el voltaje y la corriente deseados.

Aplicaciones reales y cómo el teorema de Thévenin se utiliza en la industria eléctrica y electrónica

El teorema de Thévenin no es solo una herramienta teórica; tiene aplicaciones prácticas en la industria eléctrica y electrónica. Algunas de estas aplicaciones incluyen:

• Diseño y análisis de circuitos: Permite a los ingenieros simplificar partes complejas de un circuito, facilitando su análisis y diseño.
• Laboratorios de electrónica: Se utiliza para enseñar a los estudiantes cómo analizar y resolver circuitos.
• Industria de telecomunicaciones: Ayuda en el diseño de sistemas de comunicación, especialmente en la simplificación de redes complejas.

Un ejemplo de solución por el teorema de Thévenin:

Ejemplo:

Encontrar v_JUR_JU y corriente de carga I_l Voltaje de carga que fluye a través de la resistencia de carga en la figura (1) Usando el teorema de Thévenin.

Solución:-

Paso 1.

abierto Resistencia de carga de 5kΩ (Figura 2).

Paso 2.

Calcule/mida el voltaje de circuito abierto. Esto es Voltaje de Thévenin (V_JU). Fig. 3).

La resistencia de carga en la Figura 1 ya se eliminó, por lo que el circuito ahora se ve así: circuito abierto Ahora necesitamos calcular el voltaje de Thevenin. Desde entonces 3mA flujos de corriente en ambos 12 kΩ y 4 kΩ Resistor Como se trata de un circuito en serie, no fluye corriente. 8 kΩ Resistencia porque está abierta.

Aquí lo tienes, 12V (3mA×4kΩ) aparecer a lo largo resistencia de 4 kΩTambién sabemos que no fluye corriente a través del resistor de 8kΩ porque es un circuito abierto, pero el resistor de 8kΩ está en paralelo con el . resistencia 4kPor lo tanto, el mismo voltaje, es decir. Aparecen 12 V en la resistencia de 8 kΩ. También una resistencia de 4kΩ. Por lo tanto, aparecen 12 V en los terminales AB. en breve,

Ⅴ_JU = 12V

paso 3.

fuente de corriente abierta y fuente de voltaje corto Como se muestra abajo. Figura 4)

Paso cuatro

Calcular / Medir resistencia de circuito abiertoEsta es la Resistencia de Thevenin (R_JU)

ha sido eliminado fuente de alimentación DC48V A cero De manera similar, la fuente de alimentación de 48 V CC se reemplazó con un cortocircuito en el paso 3 (consulte la Figura 3). Podemos ver que la resistencia de 8kΩ está en serie con la combinación en paralelo de la resistencia de 4kΩ y la resistencia de 12kΩ. A saber:

8kΩ + (4kΩ || 12kΩ) ….. (en paralelo con || = )

r_JU = 8kΩ + [(4kΩ x 12kΩ) / (4kΩ + 12kΩ)]

r_JU = 8kΩ + 3kΩ

r_JU = 11kΩ

Paso Cinco.

conectar R_JU en serie con fuente de tensión V_JU Vuelva a conectar la resistencia de carga. Esto se muestra en la Figura (6). Es decir, un circuito de Thevenin con una resistencia de carga.esto es Circuito equivalente de Thévenin.

Paso 6.

Ahora aplicamos el paso final: la ley de Ohm. Calcule la corriente de carga total y el voltaje de carga Como se muestra en la Figura 6.

I_l =V_JU / (R_JU +R_l)

I_l = 12V / (11kΩ + 5kΩ) → = 12/16kΩ

I_l = 0,75mA

y

Ⅴ_l = yo_l ×R_l

Ⅴ_l = 0.75mA x 5kΩ

Ⅴ_l= 3,75 V

Ahora compare este circuito simple con el circuito original que se muestra en la Figura 1. ¿Ve lo fácil que se vuelve medir y calcular corrientes de carga en circuitos complejos y redes de varias resistencias de carga? el teorema de Thévenin? Sí, sólo que sí.

Información útil: Tanto el teorema de Thevenin como el teorema de Norton son aplicables a circuitos de CA y CC que contienen diferentes componentes, como resistencias, inductores y condensadores. El voltaje de Thevenin “V_JULa resistencia de Thevenin “R”, mientras que en los circuitos de CA está representada por un número complejo (forma polar)_JU” está escrito en un cuadrado.

Teorema de Thévenin vs. Teorema de Norton

El análisis de circuitos eléctricos cuenta con varios teoremas que facilitan la comprensión y resolución de circuitos complejos. Dos de los más prominentes son el teorema de Thévenin y el teorema de Norton. Aunque ambos teoremas tienen el mismo objetivo, simplificar circuitos, se presentan y aplican de maneras distintas.

Teorema de Thévenin

• Definición: Establece que cualquier circuito eléctrico lineal entre dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente compuesto por una única fuente de voltaje y una resistencia en serie.
• Aplicación: Se utiliza principalmente cuando se desea encontrar el voltaje en una carga específica.
• Componentes: Fuente de voltaje equivalente (Vth) y resistencia equivalente (Rth).

Teorema de Norton

• Definición: Establece que cualquier circuito eléctrico lineal entre dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente compuesto por una fuente de corriente y una resistencia en paralelo.
• Aplicación: Se utiliza principalmente cuando se desea encontrar la corriente en una carga específica.
• Componentes: Fuente de corriente equivalente (In) y resistencia equivalente (Rn).

Similitudes

1. Objetivo: Ambos teoremas buscan simplificar circuitos complejos para facilitar su análisis.
2. Aplicabilidad: Tanto Thévenin como Norton pueden aplicarse a circuitos de CC y CA.
3. Relación: Es posible convertir un circuito equivalente de Thévenin en uno de Norton y viceversa.

Diferencias

1. Representación: Mientras que Thévenin utiliza una fuente de voltaje en serie con una resistencia, Norton utiliza una fuente de corriente en paralelo con una resistencia.
2. Uso: Thévenin es más adecuado para determinar voltajes, mientras que Norton es ideal para calcular corrientes.
3. Componentes: Thévenin se caracteriza por su voltaje (Vth) y resistencia (Rth), mientras que Norton se define por su corriente (In) y resistencia (Rn).

Conclusión

Tanto el teorema de Thévenin como el de Norton son herramientas esenciales en el análisis de circuitos eléctricos. La elección de cuál usar depende en gran medida del problema específico que se esté abordando y de la información que se desee obtener. Al comprender las similitudes y diferencias entre estos teoremas, los ingenieros y estudiantes pueden aplicar de manera efectiva el teorema más adecuado para simplificar y resolver circuitos eléctricos complejos.

Preguntas frecuentes y errores comunes al aplicar el teorema

Preguntas Frecuentes

Errores Comunes

• No desactivar todas las fuentes: Al calcular Rth, es esencial desactivar todas las fuentes de voltaje y corriente.
• No aislar correctamente el circuito: Es crucial aislar la parte del circuito que queremos simplificar para aplicar correctamente el teorema.
• Confundir los valores de Vth y Rth: Asegúrese de que está utilizando los valores correctos al reemplazar el circuito original con el equivalente de Thévenin.