Como vimos en artículos anteriores, solo hay dos estados de información en la electrónica digital: verdadero y falso. Ya sea un dato actual, numérico o cualquier tipo de variable, la elección final del sistema depende únicamente del valor de estos hechos. De hecho, la electrónica binaria tiene este nombre por este motivo. Este artículo explora un tema central en la electrónica digital: la teoría booleana de los valores binarios.
Tabla de contenido
proposición lógica
El álgebra booleana (llamada así por el matemático George Boole) es una rama de las matemáticas que consiste en la teoría y práctica de las operaciones binarias. Se basa en el hecho de que todo concepto o todo enunciado es verdadero o falso. Esta rama de las matemáticas se ocupa de reunir una serie de enunciados lógicos y probar su juicio final. Se pueden crear nuevas proposiciones lógicas combinando proposiciones más simples. A continuación se dan algunos ejemplos de proposiciones lógicas.
- El voltaje lógico 1 (+5 V) está presente en el pin 4 del microcontrolador.
- El pin 2 del circuito integrado tiene tensión lógica 0 (0 V).
- El voltaje de la batería es superior a 13,8 V.
- La cámara envió una verdadera señal lógica al sistema de control.
- No fluye corriente a través de la carga en la salida.
Está claro que las proposiciones adquieren la propiedad de ser “lógicamente verdaderas” (por ejemplo, la primera, segunda, tercera y cuarta proposiciones) o “lógicamente falsas” (por ejemplo, la quinta proposición). Más que examinar el valor lógico de una sola proposición, el álgebra de Boole se centra en la posibilidad de combinar varias proposiciones para finalmente formar una proposición como resultado de operaciones lógicas entre diferentes hechos. Por ejemplo, la siguiente declaración combina varias condiciones para crear una nueva declaración final lógica única que es manejada por una cláusula condicional de tipo AND.
- El pin 2 del microcontrolador tiene un voltaje lógico verdadero (+5 V) y el pin 4 del microcontrolador tiene un voltaje lógico falso (0 V).
- El sensor LM35 detectó temperaturas por encima de 40 °C y el sensor BMP180 detectó presiones por debajo de 1010 hPa.
En el siguiente ejemplo, la siguiente proposición combina varias condiciones para crear una nueva proposición final lógica única que es manejada por una cláusula condicional de tipo OR.
- El sensor LM35 detecta temperaturas inferiores a 20 °C o superiores a 36 °C.
Las proposiciones lógicas también pueden manejar la negación a través de la cláusula condicional NOT, como en el siguiente ejemplo.
- El valor lógico detectado en el pin 2 de la microcomputadora es diferente de 1.
Por lo tanto, los diseñadores pueden crear cualquier tipo de cláusula simplemente combinando estructuras y proposiciones de la manera más clara y eficiente posible. Lecciones posteriores también le mostrarán cómo optimizar expresiones lógicas para hacerlas más cortas y simples.
Tabla de verdad (Y)
Una tabla de verdad es una tabla simple que se utiliza para determinar si los resultados de dos o más proposiciones son verdaderos o falsos. Facilitan el cálculo del valor de verdad de las proposiciones consideradas en la fórmula. A continuación se presentan algunas tablas de verdad relacionadas con los operadores lógicos AND, OR y NOT.
La tabla anterior es fácil de leer. Las dos columnas (Input1 y Input) representan los estados lógicos de las entradas del circuito general. La tercera columna, “Salida”, representa el estado lógico de la salida correspondiente. Con el operador lógico AND, la salida es VERDADERO (1) solo si el nivel lógico de ambas entradas es VERDADERO (1). Todas las combinaciones de dos entradas generan cuatro posibles escenarios lógicos o eléctricos. En este caso, las dos proposiciones se tratan de tal manera que el resultado es verdadero solo si ambas son verdaderas. Un uso práctico de esta tabla se puede ver en el esquema de la Figura 1. Aquí, dos interruptores conectados en serie entre sí necesitan encender la bombilla. Está claro que esta bombilla se encenderá solo si ambos interruptores están cerrados y se permite que la corriente fluya a través del circuito eléctrico. En otras palabras, la bombilla solo se encenderá si tanto la primera como la segunda entrada tienen el valor lógico VERDADERO.
Figura 1: dos interruptores y una bombilla simulan completamente el funcionamiento de dos declaraciones lógicas y una condición AND.
Curiosamente, las expresiones lógicas de tipo AND también se pueden expresar mediante la multiplicación entre proposiciones individuales, según la fórmula general:
Nuevamente, si las dos entradas tienen el valor 1 (1 x 1 = 1), la salida del circuito es igual al valor 1.
A medida que aumenta el número de entradas, también lo hace el número de combinaciones finales asociadas con el estado lógico de las salidas. Esto sucede, por ejemplo, para tablas de verdad con solo tres entradas y una salida. El esquema se muestra a continuación. Figura 2.
En este tipo de solución, la bombilla se enciende solo cuando los tres interruptores están cerrados, lo que permite que la electricidad fluya a través del circuito. Las tres combinaciones de entrada generan ocho posibles escenarios lógicos o eléctricos, donde la primera, segunda y tercera entradas toman simultáneamente el valor lógico VERDADERO (1) Solo se encenderá la bombilla. Nuevamente, las expresiones lógicas de tipo AND se pueden expresar mediante la multiplicación entre proposiciones individuales, como se ve en la tabla anterior. La quinta columna, aunque no es obligatoria, pero es útil para los propósitos prácticos de las tablas de verdad, muestra cómo se puede usar la simple multiplicación entre valores proposicionales individuales para calcular el valor AND. Dados tres interruptores, o tres entradas lógicas, la salida del circuito es igual a 1 lógico solo si las tres entradas son iguales a 1 (1 x 1 = 1).
Figura 2: tres interruptores y una bombilla simulan completamente el funcionamiento de tres declaraciones lógicas y condiciones AND.
Dado que solo podemos calcular valores binarios, es decir, dos estados lógicos diferentes, para calcular cuántas soluciones hay para combinar todos los estados del interruptor, simplemente calculamos el número de arreglos en la iteración de la clase. ‘k’ con ‘n’ elementos distintos según la siguiente fórmula:
La siguiente tabla muestra el número de ubicaciones de iteración con diferentes interruptores.
tabla de verdad (OR)
El ejemplo anterior estipula que todos los interruptores deben estar cerrados para que la corriente circule en el circuito eléctrico. Incluso si solo un interruptor está abierto, la bombilla permanece apagada. La tabla de verdad para el operador lógico OR es algo flexible y elástica y proporciona la siguiente codificación de arreglos posibles de solo dos interruptores.
Los esquemas correspondientes se muestran a continuación. figura 3 Y muestra la disposición del generador de tensión, esta vez dos interruptores conectados en paralelo entre sí, y la bombilla a la salida del circuito. En este tipo de configuración, la bombilla de salida se enciende cuando al menos uno de los dos interruptores está cerrado. La bombilla se apaga solo cuando ambos interruptores están abiertos, es decir, cuando la señal lógica correspondiente es 0.
Figura 3: dos interruptores y una bombilla simulan completamente el funcionamiento de dos declaraciones lógicas y una condición OR.
Nuevamente, aumentar el número de entradas también aumenta el número de combinaciones finales asociadas con el estado lógico de las salidas. Para una tabla de verdad con tres entradas y una salida, el escenario final es Figura 4El número total de ubicaciones sigue la misma fórmula que antes.
Las expresiones lógicas de tipo OR también pueden expresarse mediante la suma entre proposiciones individuales, según la fórmula general:
Al final, el número de ubicaciones con repeticiones será el mismo que para la solución AND.
Figura 4: tres interruptores y una bombilla simulan completamente el funcionamiento de tres declaraciones lógicas y condiciones OR.
Tabla de verdad (NO)
La tabla de verdad correspondiente al operador lógico NOT (unario) es muy sencilla. Opera invirtiendo el estado lógico de la entrada. Si la entrada es verdadera, la salida es falsa y viceversa. La siguiente tabla de verdad resume esa simple operación.
Las expresiones lógicas de tipo NOT también se pueden expresar mediante resta, según la siguiente fórmula general:
Conclusión
Además de ser una teoría matemática y lógica, las tablas de verdad son muy útiles en el diseño de sistemas digitales. Hay mucha investigación y diferentes formas de usar estas tablas en cualquier lenguaje de programación, especialmente en el contexto de las aplicaciones de microcontroladores. Por lo tanto, es recomendable explorar a fondo esta área de la electrónica digital. Sin duda, el campo tiene una amplia gama de aplicaciones del mundo real en todo tipo de soluciones electrónicas desarrolladas.
Lea también:
Curso de Electrónica Digital — Parte 1: Lógica Binaria y Señales
Curso de Electrónica Digital – Parte 2: Digital vs. Analógico
Curso de Electrónica Digital – Parte 3: Funciones de Numeración